Одураченные случайностью

Теперь я подвергну некоторой экспертизе банальность, типа жизнь несправедлива , но под новым углом. Например, сделаем оговорку: жизнь несправедлива нелинейным способом. В этой главе поговорим о том, как маленькое преимущество в жизни может привести к сильно непропорциональному вознаграждению или, более злобно, никакое преимущество вообще, но очень и очень маленькая помощь случая помогут привести к золотому дну.

Эффект песочной кучи

Во-первых, мы определим нелинейность. Есть много способов представить ее, но один из наиболее популярных в науке называется эффектом песочной кучи. Я могу проиллюстрировать такой эффект следующим образом. В настоящее время я сижу на пляже в Копакабане, в Рио-де-Жанейро, пытаясь от всего отвлечься, далекий от чтения и писанины (безуспешно, конечно, поскольку я мысленно пишу эти строки). Я играю с пластмассовыми пляжными игрушками, позаимствованными у ребенка, и пробую строить сооружение, пытаясь подражать Вавилонской башне. Я непрерывно добавляю песок к вершине, медленно повышая всю конструкцию. Мои вавилонские родственники думали, что смогут таким образом достигнуть небес. У меня более скромные цели ― проверить, насколько высоко я смогу подняться, прежде чем все развалится. Я продолжаю добавлять песок, наблюдая, как в конечном счете сооружение разрушится. Непривыкший видеть взрослых, строящих песочные замки, ребенок смотрит на меня с изумлением.

К восхищению наблюдающего ребенка, со временем мой замок неизбежно сваливается, воссоединяясь с песком на пляже. Можно сказать, что последняя песчинка ответственна за разрушение всей структуры. Здесь мы являемся свидетелями нелинейного эффекта, результирующего из линейной силы, приложенной к объекту. Маленькая песчинка причинила непропорциональный результат, а именно разрушила мою Вавилонскую башню. Народная мудрость объединила много таких явлений, засвидетельствовав их выражениями типа «соломинка, которая сломала спину верблюду» или «капля, переполнившая чашу».

Такая нелинейная динамика имеет книжное название теория хаоса, что не совсем верно, так как не имеет никакого отношения к хаосу. Теория хаоса интересуется, прежде всего, функциями, где маленькие входные изменения могут вести к непропорциональной реакции. Модели популяции, например, могут приводить к взрывному росту или исчезновению вида, в зависимости от очень малых различий в популяции в отправной временной точке. Другая популярная научная аналогия ― погода: простое трепетание крыльев бабочки в Индии может вызвать ураган в Нью-Йорке. Классики могут предложить свою лепту. Так, Паскаль (из главы 7) сказал, что, если бы нос Клеопатры был короче, судьба мира изменилась бы. Клеопатра имела миловидную внешность с тонким удлиненным носом, и якобы благодаря ему, Юлий Цезарь и его преемник Марк Антоний влюбились в нее. (Здесь интеллектуальный сноб во мне не может не возмутиться. Тем более Плутарх утверждал, что Клеопатра умела вести беседы с людьми, а это привлекало к ней внимание гораздо больше, чем симпатичная внешность. Я этому верю).

Введение случайности

Окружающее может стать интересней, если в игру входит случайность. Вообразите комнату ожидания, где полно актеров в очереди на прослушивание. Очевидно, число счастливчиков, которые выдержат конкурс, невелико, и они будут теми, кто на виду у публики, у собратьев по профессии (как мы видели при обсуждении пристрастия выживания). Победители пошли бы в БелЭйр, чувствуя необходимость приобрести некоторые навыки потребления предметов роскоши и, возможно, в силу неритмичного образа жизни и распущенности, флиртовать, злоупотреблять алкоголем. Что касается других (большинство), мы можем вообразить их судьбу: работа официантами, подавая кофе в соседнем Starbucks и борясь с биологическими часами между прослушиваниями.

Можно спорить относительно наличия у актера, получающего ведущую роль (исполнение которой вознесет его к славе и богатству), особых талантов: некоторых навыков, обаяния или характерной внешности, что послужило бы спичкой для такой карьеры. Я прошу различать: победитель может иметь некоторые действующие навыки, но такие же имеют и все другие, иначе они не были бы в комнате ожидания.

У славы есть интересный признак: имеет свою собственную динамику. Актер становится известным широкой публике, благодаря отзывам других слоев публики. Динамика такой славы следует за вращающейся спиралью, которая, возможно, началась в момент прослушивания. Ведь выбор мог быть сделан благодаря некоей глупой детали, которая в тот день удовлетворила настроение экзаменатора. Не влюбись экзаменатор на прослушивании в человека с такой фамилией, и наш актер из той специфической выборочной истории будет подавать кофе в происшедшей типовой истории.

Учимся печатать

Исследователи часто используют пример QWERTY, чтобы описать порочную динамику выигрышей и потерь в экономике и проиллюстрировать, что заключительный результат очень часто является незаслуженным. Договоренность о расположении букв на клавиатуре пишущей машинки ― пример успеха наименее заслуживающего внимание метода. На наших пишущих машинках буквы на клавиатуре расположены неоптимальным способом, что замедляет печатание. Сделано это с целью избежать затыкания ленты, вместо того, чтобы облегчить работу. Поэтому, когда мы начали делать лучшие пишущие машинки и компьютеризировали текстовые процессоры, были сделаны попытки рационализировать компьютерную клавиатуру, но напрасно. Люди были обучены работать на QWERTY-клавиатуре, их привычки были слишком сильны, чтобы менять. Люди обычно покровительствуют тому, что любят делать другие. Принуждение к рациональной динамике процесса было бы излишним, даже невозможным. Такое явление называется результатом, зависящим от пути, и мешало многим попыткам математического моделирования поведения.

Возраст информации, гомогенизировав наши вкусы, делает несправедливость даже более острой ― те, кто выигрывают, захватывают почти всех клиентов. Наиболее яркий пример удачливого успеха ― фирма-производитель программного обеспечения Майкрософт и ее унылый основатель Билл Гейтс. Трудно отрицать, что Гейтс ― человек высоких личных стандартов, деловой этики и незаурядного интеллекта. Однако лучший ли он? Заслуживает ли он этого? Ясно, что нет. Большинство людей вооружено его программным обеспечением (в том числе и я) в силу того, что другие люди также являются его пользователями ― налицо круговой эффект (экономисты называют его «внешностями сети»). Хотя никто никогда не утверждал, что предложенное Майкрософт, ― это лучший вариант программного обеспечения. Большинство конкурентов Гейтса яростно ревнуют к его успеху. Они взбешены тем фактом, что он сумел выиграть так много, в то время как многие из них борются за выживание своих компаний.

Такие идеи идут супротив классических экономических моделей, где результаты следуют либо из точной причины (нет никакого внимания к неуверенности), либо из признания, что победа хорошего парня заслужена (хороший парень ― это тот, кто более квалифицирован и имеет некоторое техническое превосходство). Экономисты поздно обнаружили в своих играх эффекты, зависимые от пути, а затем пробовали обсудить тему. Например, Брайан Артур, экономист, занимавшийся нелинейностями в Институте Санта-Фе, написал, что случайные события вкупе с положительной обратной связью скорее, чем технологическое превосходство, определят экономическое превосходство ― не столь уж глубокомысленный вывод в данной области экспертизы. В то время как ранние экономические модели исключали случайность, Артур объяснил, как «неожиданные заказы, случайные встречи с адвокатами, прихоти менеджеров… могли бы помочь определить тех, которые увеличили продажи раньше других, и назвать фирмы, способные через некоторое время доминировать».

Математика внутри и вне реального мира

Математический подход к проблеме вполне упорядочен. В то время как в обычных моделях (типа хорошо известных броуновских случайных блужданий, используемых в финансах) вероятность успеха не изменяется с каждым возрастающим шагом, а меняется только накопленное богатство, Артур предлагает модели типа процесса Полиа. Описать названный процесс с точки зрения математики очень трудно, но его можно легко понять, применив симулятор Монте-Карло. Процесс Полиа может быть представлен следующим образом: представим урну, в которой первоначально содержится равное количество черных и красных шаров. Каждый раз, прежде чем потянетесь за шаром. Вы должны предсказать, какой цвет вытащите. Здесь игра подстроена. В отличие от обычной урны, вероятность правильного предположения зависит от прошлого успеха, так что Вы улучшаете или ухудшаете предположения в зависимости от прошлого результата. Таким образом, вероятность победы увеличивается после прошлых побед или уменьшается в результате прошлых потерь. Моделируя такой процесс, можно увидеть огромную вариацию результатов с удивительными успехами и большим количеством неудач (мы назвали это смещением).

Сравните такой процесс с теми, которые обычно моделируются, то есть урной и игроком, делающим выемки с заменой. Скажем, Вы играли в рулетку и выиграли. Разве последнее увеличило бы Ваши возможности выиграть снова? Конечно, нет. А в процессе Полиа увеличило бы. Математически это выразить трудно, поскольку понятие независимости (следующее испытание не зависит от предыдущего результата) нарушено. Независимость ― вот требование для работы с (известной) математикой вероятности.

Что пошло не так с развитием экономики как науки? Ответ: существовала группа интеллектуалов, которые чувствовали необходимость использовать математику только для того, чтобы доказать себе, что они строги в своих размышлениях, и это их наука. Кто-то в большой спешке решил представить математические методы моделирования (Леон Валрас, Джерард Дебрю, Поль Самуельсон) без осознания того, что раздел математики, который они использовали, слишком ограничен для класса проблем, с которыми они имели дело. Либо, может быть, точность математического языка могла заставить людей поверить, что они получили решения, когда, в действительности, их не было (вспомним Поппера и стоимость восприятия науки слишком серьезно). Действительно, математика, с которой они имели дело, в реальном мире не работала. Возможно, мы нуждаемся в более сложных процессах, а они отказались признать, что никакая математика, вообще, вероятно, не могла помочь.

На выручку пришли так называемые теоретики комплексности . Много шума вызвали работы ученых, специализировавшихся на нелинейных количественных методах. Их Меккой является Институт Санта-Фе, расположенный около городка Санта-Фе в Нью-Мексико. Ясно, что ученые много работают, пытаясь представить нам замечательные решения в физических науках и лучшие модели в смежных, социальных науках (хотя ничего удовлетворительного там все же нет). И если они, в конечном счете, не преуспеют, виной тому будет математика. Ведь эта наука может оказать только вторичную помощь в нашем реальном мире. Обратите внимание на другое преимущество моделирования методом Монте-Карло:

возможность получить результаты там, где математика подводит либо бесполезна. Освобождая нас от уравнений, метод уводит от ловушек элементарной математики. Как я уже сказал в главе 4, математика в нашем мире случайности ― это просто способ мышления и медитации, не более того.