Опционы

3. Оптимизация по методу Парето. В большинстве случаев этот способ приводит к получению нескольких оптимальных решений, даже если по каждому критерию существует единственный максимум. Результатом оптимизации становится совокупность решений, представляющая собой множество Парето. В него входят такие решения, которые доминируют над всеми прочими вариантами, не вошедшими в оптимальное множество. При этом ни один из вариантов, отнесенных к паретовскому множеству, не доминирует над другими вошедшими в него вариантами.

Все методы многокритериальной оптимизации приводят к привнесению в систему определенного субъективного элемента. В первом случае он состоит в выборе одного из критериев в качестве главного и в задании ограничений для второстепенных. В случае свертки субъективным является выбор способа комбинирования критериев и определение весов (особенно если они вводятся для учета важности критериев). Необходимость выбора единственного решения из множества равнозначных альтернатив (метод Парето) также обременена влиянием субъективных факторов. В разделе 2.4 мы рассмотрим основные особенности многокритериальной оптимизации применительно к разработке автоматизированных торговых систем.

2.2. Оптимизационное пространство дельта-нейтральной стратегии

Форма и свойства оптимизационного пространства зависят от многих факторов, большинство из которых было названо в предыдущем разделе. Бесспорно, форма оптимизационного пространства специфична для разных опционных стратегий. Каждая стратегия имеет свой уникальный набор параметров, области их допустимых значений и шаг оптимизации. Поэтому совершенно естественно, что разные стратегии будут иметь весьма различные оптимизационные пространства. Однако даже в тех случаях, когда параметры, области допустимых значений и шаг являются одинаковыми для двух разных стратегий (например, такая ситуация вполне реальна для дельта-нейтральной и частично-направленной стратегий), их оптимизационные пространства могут быть (и в большинстве случаев бывают) очень разными.

В этой главе мы ставим себе целью рассмотреть форму и свойства некоего типичного пространства, взяв в качестве примера базовую дельта-нейтральную стратегию. Два основных параметра этой стратегии (которые широко обсуждались в главе 1) зафиксируем на следующих значениях: порог критерия > 1 %, диапазон страйков 10 %. В предыдущей главе мы уже частично касались темы оптимизации, когда обсуждали эти параметры. Однако в разделе 1.6 мы находили оптимальные значения, полагаясь по большей части на научный подход, а не используя технические приемы оптимизации, которым посвящена эта глава.

Далее мы будем рассматривать оптимизационное пространство, соответствующее двум параметрам базовой дельта-нейтральной стратегии: «количество дней до экспирации опционов» и «горизонт истории для расчета НV». Смысл первого из двух параметров уже частично обсуждался нами в главе 1. Значение этого параметра оказывает самое прямое воздействие на структуру формируемого портфеля. Второй параметр относится к длине исторического периода, используемого для расчета исторической волатильности. В свою очередь, историческая волатильность используется для расчета значений критерия «математическое ожидание прибыли на основе логнормального распределения», на основании которого генерируются сигналы на открытие торговых позиций. Несмотря на то что влияние данного параметра непрямое, он также является одним из самых важных в данной стратегии, поскольку от его значений в большой степени зависит, какие опционные комбинации войдут в состав портфеля.

2.2.1. Размерность оптимизации

Одним из основных факторов, определяющих форму оптимизационного пространства, является набор параметров. При определении этого набора, первый и один из главных вопросов, на которые должен ответить разработчик, – это количество параметров, требующих оптимизации. В принципе, необходимо придерживаться правила минимизации числа параметров. Для этого есть две основные причины. Во-первых, чем больше параметров участвует в оптимизации, тем больше степеней свободы имеет оптимизируемая система и тем больше риск оверфитинга. Во-вторых, большая размерность оптимизации требует чрезмерного количества вычислений, что может быть технически нереализуемо. С другой стороны, чрезмерное сокращение количества оптимизируемых параметров может не позволить найти удовлетворительное решение, в результате чего потенциально прибыльная торговая стратегия может быть отвергнута как бесперспективная. По этим соображениям при построении автоматизированных торговых стратегий обычно используют от двух до четырех параметров.

Одномерная оптимизация