Основания логики и метафизики

§ 10. Но и отношения могут быть равны или неравны между собой (см. «Логика», ч. 3, гл. 4, § 9). Отсюда разделение равенства на равенство числительное и равенство пропорциональное. Таким образом, количественные отношения образуют две перекрещивающиеся противоположности.

§ 11. Равенством пропорциональным, которое выражается формулой: a/b=c/d определяются отношения разных величин; равенство же числительное, выражаемое формулой: А=а+а+а… или А=а+b+с… определяет отношения различных элементов одной и той же величины.

§ 12. Эти элементы суть единство и множество. Как единое, величина есть целое: как многое, она состоит из частей.

§ 13. При равенстве целого и частей, отношение их может быть двоякое: в форме соединения или в форме разделения. Части могут образовать целое или совпадая, или исключая друг друга. Первое даёт величину интенсивную, второе даёт величину экстенсивную.

Примеч. Переход от одной формы в другую даёт напряжение, которое есть стремление совпадающих частей исключить друг друга. Это — форма, присущая всякой силе.

§ 14. Но и в экстенсивной величине, части, образуя целое, не отделяются друг от друга, а сливаются вместе. Величина как таковая, независимо от других определений, есть количество непрерывное, то есть такое количество, в котором части непосредственно переходят одна в другую.

§ 15. От других же величин каждая величина отделяется вытекающим из определения пределом, или границей.

§ 10. Граница каждой величины есть вместе граница другой. Следовательно, и через границу величина непосредственно, или непрерывно переходит в другую. Это выражается в том, что прибавление и убавление идут в непрерывной постепенности.

§ 17. Таким образом, граница величины является изменчивой. Величина есть то, что может увеличиваться и уменьшаться. В этом состоит существенный её признак.

Примеч. Таково определение величины в математике.

§ 18. Увеличение и уменьшение, будучи выражением изменяющейся границы, логически идут в обе стороны в бесконечность. Пределы их, или крайние границы, суть всё и ничего; первое есть предел объединения, второе — предел разделения.

§ 19. Таким образом, в понятии величины заключаются все категории чистого количества: единое, многое, всё и ничего.

Примеч. Экстенсивное количество как необходимая форма всякого внешнего сосуществования, есть пространство, которое поэтому необходимо представляется непрерывным и безграничным. Представляемое нами пространство совпадает с этим чисто количественным понятием, из чего явствует умозрительное его происхождение. Отсюда следует, что все рассуждения о том, что наше пространство составляет будто бы нечто специальное, зависящее от особенного устройства наших внешних чувств, основано только на неясности мысли.

§ 20. Двоякий предел величины, высший и низший, даёт новую противоположность количества: оно является как безграничное и граница.

Глава 3. Безграничное и граница

§ 1. Безграничное есть количество, отрицающее границу, вследствие того, что оно выходит из всякой границы. Следовательно, как уже объяснено выше («Логика», ч. 1, кн. 3, гл. 2, § 27); это не отрицательное понятие, которое даёт лишь неопределенность, а положительное: границу отрицает количество, из неё выходящее и полагающее себя вне её.

Примеч. Вместе с тем это — понятие, а не представление, ибо безграничное не представимо.

§ 2. Но будучи положительным понятием, безграничное заключает в себе вместе с тем понятие о процессе отрицания, идеальным пределом которого оно является. Отрицает границу величина, из неё выходящая, то есть увеличивающаяся. Но увеличенная величина есть опять величина, следовательно, имеет границу. А так как последняя опять отрицается, то этот процесс идёт в бесконечность, никогда не достигая предела.

§ 3. В этом процессе выражается сама сущность количества: как чисто умозрительное определение, оно идёт за пределы всякой ограниченной величины.

§ 4. Со своей стороны, граница есть необходимый, но вечно изменяющийся элемент количества: она отрицается, но опять полагается и опять отрицается.

Примеч. Чистое выражение этого процесса есть время, которое есть форма всякого изменения.

§ 5. В противоположность безграничному, которое есть величина, отрицающая границу, граница отрицает величину, полагая ей предел. Но будучи границей двух величин, она представляет сочетание обеих, следовательно, она сама есть количество, и притом определённое, то есть величина.

§ 6. Эти две заключающиеся в границе величины, в свою очередь, имеют свою границу, их отрицающую; а так как последняя, по существу своему, есть опять сочетание обеих, то и здесь повторяется процесс в бесконечность как процесс делимости.

§ 7. И этот процесс имеет свой предел, который никогда не достигается, но к которому он приближается в бесконечности. Этот предел есть нуль — постоянная граница всякой величины.