Отличная квантовая механика

Квантовая криптография — не фантастика. Описанный выше протокол вполне реализуем современными техническими средствами. Мало того, существуют коммерческие квантово-криптографические серверы, которые можно подключать к коммерческим оптоволоконным линиям связи, где они будут реализовывать протокол BB84. Многие крупные города уже обзавелись своими квантовыми коммуникационными сетями. Квантовое шифрование использовалось для связи во время выборов в Федеральное собрание Швейцарии в 2007 г. и чемпионата мира по футболу 2010 г. в Южной Африке. Существуют такие сети и в Москве, Петербурге, Казани. За время, прошедшее с момента публикации этой книги, наверняка появились новые примеры.

Тем не менее мы пока не наблюдаем повсеместной замены классических криптографических протоколов квантовым распределением ключей. Что мешает? Существует ли здесь какое-то техническое препятствие или проблема в психологической инерции?

К сожалению, в этой области действительно имеются нерешенные практические вопросы, главный из которых — потери в линиях связи. Потери эти подчиняются закону Бугера — Ламберта — Бера (Beer’s law): n (L) = n₀e^—βL, где n (L) — число непоглощенных фотонов на расстоянии L от Алисы, а β — коэффициент поглощения. Лучшие волокна, используемые в системах связи на сегодняшний день, дают потери около 5 % на километр. Кажется, что это немного; тем не менее при передаче по небезопасной линии связи до Боба дойдет лишь крохотная часть фотонов; остальные будут утрачены.

Упражнение 1.20. Алиса отправляет фотон Бобу, который находится от нее на расстоянии 300 км, по оптоволоконной линии. Каждый километр волокна поглощает 5 % энергии света, распространяющегося по нему.

a) Найдите коэффициент потерь β этого волокна.

Подсказка: ответ 0,05 км⁻¹ близок к верному, но не совсем точен.

b) Какая доля фотонов, отправленных Алисой, дойдет до Боба?

Помимо потерь существует еще проблема, связанная с темновым счетом (см. отступление 1.2). Может случиться так, что, например, фотон |H⟩, отправленный Алисой, будет потерян и в это же время детектор Боба в канале вертикальной поляризации даст ложное срабатывание. Тогда Боб интерпретирует это срабатывание как фотон |V⟩, полученный от Алисы, и сделает соответствующую запись. В результате Алиса и Боб увидят ошибку и, возможно, потеряют уверенность в безопасности связи.

Если линия передачи не слишком длинна, до Боба будет доходить достаточно фотонов, чтобы доля ошибок, связанных с темновым счетом, была невелика. Но доля дошедших фотонов с увеличением расстояния экспоненциально падает, тогда как частота темновых срабатываний остается постоянной. Так что в какой-то момент надежная передача данных станет попросту невозможной.

Этот эффект показан на рис. 1.5. Когда длина линии связи невелика, частота получения надежных битов (secure bit rate), отфильтрованных Алисой и Бобом (пунктирные линии), равна частоте получения фотонов Бобом (сплошные линии), умноженной на некоторый постоянный коэффициент. Но когда частота их получения снижается настолько, что доля ошибок, связанных с темновым счетом, становится значимой, число надежных битов начинает падать быстрее, а протокол усиления секретности становится все менее эффективным. Когда число фотонов, доходящих до Боба, падает ниже некоторого критического уровня, соответствующего доле ошибок в 11 %, передача перестает быть надежной.

Упражнение 1.21. Полагая, что у Алисы есть идеальный источник единичных фотонов, постройте примерный график количества фотонов, получаемых Бобом, а также количества отфильтрованных битов секретного ключа в секунду в зависимости от расстояния передачи. На основании этого оцените максимальное возможное расстояние безопасной связи при следующих параметрах:

• потери фотонов в оптоволоконной линии: β = 0,05 км^–1;

• частота эмиссии фотонов источником Алисы: n₀ = 2 × 10⁷ и 2 × 10¹⁰ фотонов в секунду;

• квантовая эффективность фотонных детекторов: η = 0,1;

• частота темновых срабатываний, синхронизированных с фотонами Алисы[27], в каждом из детекторов Боба: 𝑓_d = 10 с^–1.

Ответ: см. рис. 1.5.

Дальность защищенной квантовой связи можно улучшить, повысив производительность источника фотонов на стороне Алисы или снизив частоту темновых срабатываний детектора. Однако это не приведет к принципиальному улучшению ситуации: экспоненциальная природа закона Бугера — Ламберта — Бера в любом случае ограничивает квантовую связь расстояниями, не превышающими несколько сотен километров. В условиях упр. 1.21 повышение производительности источника на три порядка позволит увеличить дистанцию всего в 1,7 раза (рис. 1.5).

Чтобы преодолеть этот предел — и создать «квантовый интернет», который пересек бы океаны и со временем покрыл бы своей сетью всю планету, — нам потребуется принципиально иная технология. Про эту технологию, известную как квантовый повторитель, речь пойдет в конце главы 2.

1.7. Операторы в квантовой механике