Отточите свой интеллект

Значит, ты можешь прочитать «Отверженных» в оригинале.

3) Если будешь много есть, растолстеешь.

Ты растолстел.

Значит, ты много ешь.

Эти три аргумента имеют одну и ту же форму, называемую modus ponens («правило вывода»). Это правило существует в двух вариантах. Первый вариант выглядит так:

Если А, то В.

A.

Следовательно, В.

Такая версия имеет название «утверждение антецедента». Эту форму принимают утверждения 1 и 2.

Второй вариант выглядит так:

Если А, то В.

B.

Следовательно, А.

Такая форма получила название «утверждение консек-вента». Этой форме соответствует утверждение 3. Как правило, такая форма аргумента считается необоснованной. Например, необоснованность вывода следующего аргумента очевидна:

Если пойти в «Burger King», там подадут гамбургер. Ты ешь гамбургер.

Следовательно, ты пошел в «Burger King».

Почему этот аргумент необоснован? Да потому, что существует множество других мест, где подают гамбургеры. Может, вы купили его в «McDonald’s», или в «Carl’s Jr.», или в «Wendy’s», или в «Іп-п-Out», а может, его приготовила ваша мама.

Нижеследующие аргументы иллюстрируют иную форму силлогизма «если... то» — modus tollens («рассуждение от противного»).

1) Если Роза увидит письмо, то разозлится.

Роза не разозлилась.

Значит, она не видела письмо.

2) Если экзаменационную работу будет готовить профессор Хехт, то студенты расстроятся.

Студенты не расстроились.

Значит, экзаменационную работу готовил не профессор Хехт.

3) Если Джессика выиграет в лотерею, она купит себе новую машину.

Джессика не выиграла в лотерею.

Значит, она не купила новую машину.

Как видите, эта форма существует в двух вариантах. Первый вариант называют отрицанием консеквента.

Если А, то В.

Не В. Следовательно, не А.

Эта форма аргумента дедуктивно обоснована. Таким образом, если мы говорим «Если пойдет дождь, я воспользуюсь зонтиком» и «Я не воспользовался зонтиком», из этого можно сделать правомерный вывод, что дождя не было. Поскольку, если бы дождь был, я бы воспользовался зонтиком.

Второй вариант modus tollens называют отрицанием антецедента.

Если А, то В.

Не А.

Следовательно, не В.

Эта форма аргумента не является логически обоснованной. Предположим, мы снова говорим «Если пойдет дождь, я воспользуюсь зонтиком». Если при этом мы также говорим, что дождя нет, можно ли из этого сделать логически обоснованный вывод, что мы не пользуемся зонтом? Нет, такой вывод сделать нельзя, потому что мы можем воспользоваться им в других целях — например, для защиты от солнца или как реквизит для исполнения танцевального номера.

Среди приведенных выше примеров первые два имеют форму отрицания консеквента, а третий имеет форму отрицания антецедента. Таким образом, первые два силлогизма являются логически правомерными, а третий — нет. Рассматривая третий пример, заметим, что даже Джессика не выиграла в лотерею. Она могла скопить достаточно денег для покупки новой машины (или ей мог дать деньги на покупку ее отец по случаю окончания университета).

Задача с четырьмя карточками

Часто люди теряются, не умея сочетать modus ponens и modus tollens для проверки правомерности своего хода мыслей. В качестве примера рассмотрим так называемую «задачу выбора с четырьмя карточками». Перед вами на столе лежат четыре карточки (см. рис. 7.1). Каждая карточка помечена с одной стороны буквой, а с другой — цифрой. Ваша задача — решить, верно ли следующее правило:

Если на одной стороне карточки написана гласная буква, то на другой четное число. Вы должны, перевернув минимальное количество карточек, проверить, выполняется ли это правило. Какую карточку или какие карточки нужно перевернуть, чтобы узнать, выполняется ли это правило?

Правильный ответ: «А и 7». Однако мало кто выбирает этот ответ. Большинство людей отвечают либо «только А», либо «А и 4». Давайте рассмотрим все возможные ответы.

1. Если на другой стороне карточки А нечетное число, значит, правило не выполняется {modus ponens). Следовательно, эту карточку перевернуть необходимо.

2. Если на другой стороне карточки 7 гласная буква, правило не выполняется {modus tollens). Следовательно, эту карточку перевернуть необходимо.

3. D — буква согласная. И какое число написано на другой стороне этой карточки, четное или нечетное, никакого значения не имеет. В правиле про согласные буквы ничего не говорится. Если вы перевернете карточку D, вы совершите ошибку утверждения консеквента.

4. 4 — четное число, но в правиле не уточняется, должна ли такая карточка иметь на другой стороне гласную или согласную букву. Если вы перевернете карточку 4, вы совершите ошибку утверждения антецедента.

Рис. 7.1. Задача выбора с четырьмя карточками