Возможно несколько усложнить модель, добавив правило деления ячеек и решеток: некоторые ячейки в решетке (например, пограничные, скажем, нижние) или решетки в надсистеме решеток, достигнув критического значения, не выбрасывают песчинки/ ячейки, а разделяются на две. Таким образом может возникнуть иерархичность, на каждом из уровней которой элементы обладают свойствами СОК. Вопрос в том, будет ли критичность возникать практически при любых правилах деления или только при строго определенных, то есть есть ли у такой модели грубость. Так, например, великолепный клеточный автомат, созданный в 1970 году английским математиком Джоном Хортоном Конвеем (
Рис. 14. Различные визуальные интерпретации «Игры Жизнь»:
Рис. 15. Самоподдерживающиеся структуры в «Игре Жизнь» (по Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р., 2001):
Более того, если в эти состояния вносить «мутации» (новые «живые» элементы), это способно порождать целую лавину рождений и смертей, по окончании которых система снова переходит в стационарное состояние. Надо ли говорить, что статистика этих лавин соответствует степенному распределению, то есть ее модель является критической! Наиболее удивительным является то, что изменение начальных правил игры (например, количества соседей, вызывающих смерть или рождение особи) – а их было рассмотрено более миллиона вариантов! – не способно породить ничего подобного. То есть принципиально «Игра Жизнь» не является в узком смысле самоорганизованной, ей не хватает грубости, она в известном смысле случайна. Тем более невероятным кажется то, как Джон Конвей смог найти или почувствовать этот комплекс простейших параметров, рождающий невероятную сложность возникающих в ней сюжетов. Сам Конвей, потеряв к игре интерес спустя всего несколько лет после создания, завершил свое исследования в этой области доказательством эквивалентности своей игры машине Тьюринга (тьюринг-полноту модели), то есть она полностью алгоритмически детерминирована, в ней нет места случайности и, соответственно, генерации новой информации. Возможно, именно это лишает общий принцип ее построения желаемой грубости или устойчивости.
К сегодняшнему дню накоплено огромное количество работ, рассматривающих самые различные природные явления с точки зрения СОК, отобранных, как правило, исходя из явного наличия вышеназванных признаков (грубость, степенная статистика, масштабная инвариантность). Удивительным образом среди наиболее показательных оказываются геологические применения подходов СОК, например модели формирования земного ландшафта (
К математическим истокам жизни