Пифагор и его школа

В. Буркерта, рисующего эту картину, она тем не менее не смущает, и он продолжает настаивать на дословном исполнении акусматических правил. Но тех, кто стремится непредвзято подойти к фактам, она должна предостеречь от того, чтобы принимать всерьез все пифагорейские табу. Надежно засвидетельствованы лишь запрет на бобы (он бытовал по крайней мере среди части пифагорейцев), на некоторые виды рыб, а также мясо, но не всех животных, а только тех, которые не приносились в жертву. Согласно мнению пифагорейцев, позволившему примирить метемпсихоз с обычной практикой жертвоприношений и нормальным ходом жизни, души умерших не вселяются в тела жертвенных животных (Iambi. V. Р. 85). В пифагореизме существовал и ряд других предписаний (например, нельзя было хоронить в шерстяной одежде, но характерно, что запрет на шерсть касался только покойников!), однако мы не найдем в них ничего поражающего воображение и выходящего за пределы обычной греческой практики.

Мы уже обращали внимание на те трудности, которые возникают при отождествлении «акусматиков» с какой-либо известной нам группой пифагорейцев. Не лучше дело обстоит и с «математиками». Термин этот происходит от слова ********, которым в V в. до н. э. обозначали различные отрасли знания, а начиная с IV в. до н. э. стали называть четыре научные дисциплины: геометрию, арифметику, астрономию и гармонику. Впервые термин *********** засвидетельствован в одном из поздних диалогов Платона и принадлежит, скорее всего, ему самому; когда же Архит писал о своих пифагорейских предшественниках, занимавшихся четырьмя математическими науками, он употреблял другое выражение: «те, кто имеет отношение к ********» (47 В 1).

У кого же впервые появляются пифагорейские «математики» и «акусматики»? Как и во многих других случаях, — лишь у Порфирия и Ямвлиха. В предшествующей им литературе нет ни описания этих двух направлений, ни терминов, их обозначающих. И хотя среди пифагорейцев V–IV вв. до н. э. действительно были ученые-математики, равно как и те, кто собирал акусмы (слово это засвидетельствовано по крайней мере в восходящем к Аристотелю пассаже Ямвлиха), пифагорейское общество, состоящее из «математиков» и «акусматиков», существовало скорее всего лишь в воображении неопифагорейских писателей.

Математика

Раннегреческая математика и Восток

Собственно историю математики принято начинать с VI–V вв. до н. э., когда в Греции возник новый тип изысканий, составивший в дальнейшем суть математики как теоретической науки. Но у математической науки есть и предыстория — математика Древнего Востока, прежде всего Египта, Шумера и Вавилона. Восточная математика в отличие от греческой произошла из практической сферы и носила в целом эмпирический характер. В ней содержалось немало важных открытий и большое число ценных сведений, позволявших с успехом решать сложные задачи в строительстве, землемерии, составлении календаря, распределении и учете рабочей силы, продуктов и т. п. Правда, вавилоняне, развивая свою математику, дошли до таких вещей, которые едва ли вызывались сугубо практическими потребностями. В ходе своего обучения вавилонские писцы решали квадратные уравнения, которые, хотя и были сформулированы в численном виде и носили характер хозяйственных задач, явно выходили за пределы того, что было реально нужно на практике. Однако вавилонская математика (равно как и астрономия) оставалась вычислительной, а не теоретической: «В подавляющем большинстве случаев конечная цель исследования заключалась в составлении школьной задачи и указании способа ее решения»^{73}.

Коренное отличие греческой математики от восточной состоит в том, что в ней впервые появляется исследование математических проблем в общем виде и дедуктивное доказательство^{74}. Именно эти качества позволяют нам отделить математическую науку от занятий числами вообще, начало которых относится (к первым системам устного счета, т. е. действительно к доистории. Хотя это разделение (как и многие другие) в какой-то степени условно, оно тем не менее представляется важным и плодотворным. Называя греческую геометрию и восточные вычисления одним; и тем же словом «математика», мы должны помнить о том, что имеем в виду разные вещи — в противном случае критерий, отделяющий науку от «донауки», может быть утрачен.