Пифагор и его школа

Между тем исследования зачастую направляются именно на поиск истоков греческой науки на Востоке^{75}. Причина этого заключена не только в свидетельствах самих греков, но и в отсутствии источников, касающихся греческой практической математики VIII–VI вв. до н. э. — того фона, на котором возникли первые теоретические изыскания Фалеса и Пифагора. До нас не дошло ни хозяйственных текстов этой эпохи, ни учебных задач, которые в таком изобилии предоставляют египетские папирусы и вавилонские таблички, и об уровне практической математики можно судить лишь косвенно, по остаткам архитектурных памятников и строительных сооружений. Достижения Фалеса и Пифагора казались многим возникшими едва ли не на пустом месте — отсюда естественное стремление видеть в них результат заимствования. К этому добавлялась и неясность причин возникновения теоретической математики в Греции, и удивительная быстрота, с которой она сформировалась, — ведь от Фалеса до Евклида не прошло и трех веков!

Уже в середине XIX в. было принято считать, что греки восприняли начала математической науки в Египте. Эти взгляды были сформулированы окончательно в капитальном труде *. Кантора — главы немецкой школы истории математики: египтяне знали почти все теоремы, традиционно приписываемые Фалесу и Пифагору; различие между египетской и греческой математикой состояло лишь в методе: индуктивном — у первой и дедуктивном — у второй^{76}.

Однако рост сведений о египетской математике, в частности, издание знаменитого папируса Ринда, показавшего очень примитивный характер египетской геометрии, а также критика чрезмерных увлечений Востоком, которая прозвучала со стороны крупнейшего знатока античной мысли Э. Целлера^{77}, привели к гораздо более сдержанной оценке достижений египтян и их. влияния на математику греков.

Новое звучание эта проблема приобретает в 30-х гг. XX в., когда в результате дешифровки математических табличек вавилонян впервые появилась возможность непосредственно познакомиться с их результатами в этой области. Уровень вавилонской математики, гораздо более высокий, нежели египетской, и сходство некоторых ее проблем с математикой греков склонили многих ученых к убеждению, что истоки эллинской науки следует искать именно здесь. Эта точка зрения представлена и в переведенных у нас работах известных историков науки О. Нейгебауэра и Б. Л. ван дер Вардена^{78}.

Насколько подтверждены фактическим материалом эти гипотезы? Нам представляется, что тезис о прямой преемственности греческой науки от математики Востока должен быть ныне окончательно оставлен. Спорить можно лишь о степени использования некоторых данных, тем или иным путем дошедших до греков, и об их роли в становлении греческой науки. В раннегреческой науке действительно использовались отдельные сведения, пришедшие с Востока, но масштабы этих заимствований никак не следует преувеличивать, а их влияние на развитие собственно математических изысканий вообще едва различимо.

Почти все достоверные сведения о египетских заимствованиях относятся к практической математике, причем к арифметике, а не к геометрии. Например, в одном из текстов говорится о дробях типа 1/n и методе последовательного удвоения, которые прямо названы «египетскими»^{79}. Очевидно, что эти примитивные арифметические примеры заимствовали и применяли отнюдь не ученые люди, а скорее купцы или мореплаватели, куда более тесно связанные с Востоком, чем греческие мыслители. Хотя и таких примеров крайне мало, эта сторона культурных контактов представляется во всяком случае более плодотворной почвой для поиска заимствований, чем путешествия на Восток ученых. Даже в тех случаях, когда о них достоверно известно, возможность прямых «научных контактов» кажется очень маловероятной.