Почему сердце находится слева, а стрелки часов движутся вправо. Тайны асимметричности мира

Давным-давно в лесу жила женщина, настолько красивая, что больные исцелялись, только взглянув на нее, а увидеть ее предвещало хороший урожай. Она была еще и очень мудрой, хорошо знала законы физики и природу Вселенной. Она была идеальной, потому что в ней идеально сочетались качества и силы. Она была симметрична во всех отношениях.

Симметрия как признак истины и красоты – выдумка, которая погубила многих в любви, войне и науке. Симметрии могут открывать истины, а истины могут быть прекрасны, но между ними нет явной взаимосвязи[525].

В современном словоупотреблении, в частности в биологии, симметрия понимается прежде всего как «двусторонняя (билатеральная) симметрия», или «зеркальная симметрия», когда одна половина объекта соответствует другой зеркально. Примеры повсюду – стоит взглянуть на собственное лицо или руки. Вспомним и знаменитые чернильные пятна (рис. 14.1), впервые использовавшиеся швейцарским психиатром Германом Роршахом при оценке особенностей личности, результаты которой, впрочем, получались довольно спорными. Едва ли удивительно, что многие люди, особенно с естественно-научными или биологическими познаниями, видели в пятнах Роршаха нечто биологическое: билатеральная симметрия сама по себе характерна для очень многих животных[526].

Рис. 14.1. Чернильное пятно, напоминающее пятна из теста Роршаха

Билатеральная симметрия лишь одна из куда более обширной группы симметрий, лежащих в основе целых областей математики. Вся концепция симметрии вытекает из одной простой идеи – любым способом изменить объект так, чтобы в результате процесса он не претерпел явных изменений. В математическом смысле симметрия – это преобразование. В случае билатеральной симметрии преобразование происходит посредством зеркального отображения. Посмотрите на пятна Роршаха в зеркале – и они будут выглядеть так же. Изменение без изменения – вот признак симметрии. Единственное преобразование, при котором чернильные пятна будут выглядеть неизменными – зеркальное отображение, но другими геометрическими объектами можно манипулировать иначе, и все же их облик останется неизменным. Например, квадрат. Поверните его на 90 градусов по центру – и он будет выглядеть точно так же, потому что ему свойственна вращательная, или поворотная, симметрия. Другими словами, у него четыре оси симметрии, потому что его можно повернуть на 90, 180, 270 и 360 градусов, и он при этом не изменится. Однако у квадрата есть и другие типы симметрии, потому что он может отразиться зеркально, либо по диагоналям, либо по горизонтали и вертикали, проходящим через его середину, и при этом не измениться. Операции отражения и вращения применимы к одному объекту. Если объектов множество, то существует еще два преобразования, оставляющих их облик неизменным: трансляционная симметрия и симметрия скользящего отражения. На рис. 14.2 показана трансляционная симметрия. Сдвиньте картинку на длину одного листа, и она в точности наложится на изображение, при этом внешне ничего не изменится. Симметрию скользящего отражения можно сравнить с цепочкой следов на песке или снегу (рис. 14.3). Берем один отпечаток, отражаем его зеркально, сдвигаем на шаг и кладем – и так далее, шаг за шагом. Операции отражения, вращения, трансляции и скольжения – вот строительные блоки всех симметрий, и на более глубоком уровне каждую из них можно рассматривать как вариант операции отражения, поскольку операции вращения, трансляции и скольжения можно построить с помощью нескольких отдельных операций отражения[527].

Рис. 14.2. Трансляционная симметрия на примере резного деревянного бордюра из Норвегии

Рис. 14.3. Цепочка следов как пример симметрии зеркального отражения