Примени математику

19.38. Часть кюветы Вы хотите научиться заполнять водой для приготовления раствора какую-либо фиксированную часть кюветы (ванночки), имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Какие порции воды вы можете наливать, не пользуясь измерительными приборами и не делая отметок на стенках кюветы?

19.39. Объем бутылки Как, пользуясь одной лишь линейкой с делениями, определить полную вместимость круглой бутылки, частично заполненной жидкостью?

19.40. Объем любой фигуры Нужно вычислить объем небольшого предмета неправильной формы (камня, слитка и т. п.). Как это сделать?

19.41. Толщина слоя краски Вы покрасили пол в своей квартире. Можно ли приблизительно определить толщину получившегося при этом слоя краски?

19.42. Переливая воду Имеются пятилитровая банка и четырехлитровая каст-ля. Для приготовления супа надо налить в кастрюлю 3 л воды из-под крана. Как это сделать?

19.43. Разделить пополам В ведре содержится 10 литров молока. Требуется с помощью пустой трехлитровой банки и пустого семилитрового бидона распределить молоко так, чтобы в ведре и бидоне его оказалось по 5 литров. Как это сделать наименьшим числом переливаний?

19.44. Одной гирей Нужно отвесить на чашечных весах 13 кг сахарного песку при наличии всего лишь одной килограммовой гири. Конечно, 13 взвешиваний для этого вполне достаточно. Нельзя ли, однако, обойтись существенно меньшим их числом?

19.45. Оптимальный набор гирь Каким наименьшим числом и каких именно гирь нужно запастись, чтобы сих помощью можно было отвесить любое целое число килограммов от 1 до 13 при условии, что гири разрешается класть

а) только на одну чашку весов;

б) на обе чашки весов?

19.46. На грубых весах Положите копейку на обычные весы со стрелкой (которые имеются практически в любом магазине) и попробуйте таким образом определить вес монеты. Вряд ли вам удастся это сделать, поскольку стрелка весов отклонится слишком незначительно. Как же все-таки взвесить копейку на таких весах?

19.47. Расставить по порядку Вы хотите расположить несколько данных предметов в порядке возрастания их весов. Для этого вы можете выбирать любые два предмета и сравнивать их друг с другом, кладя их на разные чашки весов (без стрелок и без гирь). Конечно, можно было бы сравнить каждый предмет с каждым, но при этом, по всей видимости, была бы проделана лишняя работа.

Какое наименьшее число сравнений является заведомо достаточным, если количество предметов равно: а) 3; б) 4; в) 5?

19.48. Формула для максимума Предположим, что калькулятор имеет помимо четырех арифметических операций также и операцию взятия абсолютной величины числа. Придумайте формулу, по которой на этом калькуляторе можно найти наибольшее из двух произвольных чисел.

19.49. Перевозка ящиков Вес нескольких ящиков с грузом в общей сложности составляет 10 т, причем каждый ящик весит не более 1 т. За какое наименьшее количество поездок трехтонная машина заведомо сможет перевезти весь этот груз?

19.50. На неправильных весах Вы хотите отвесить 2 кг сахару на неравноплечих чашечных весах с помощью одной килограммовой гири. Подумайте над вопросом: больше или меньше 2 кг сахару вы получите, если отвесите 1 кг на одной чашке весов и еще 1 кг на другой? Можно ли на таких весах отвесить ровно 2 кг?

19.51. Простейшие весы Знаете ли вы, что весы можно изготовить из самой обыкновенной линейки с делениями для взвешивания, на которой нужна всего одна гиря? Если не знаете, то придумайте, как это сделать.

19.52. Сверка часов Вы хотите установить более точное время на стенных часах в вашем доме. Ближайшие часы находятся в нескольких минутах ходьбы и показывают правильное время, однако отнести туда стенные часы вы не можете.

Как поступить?

19.53. Распределение работы Одна машинистка печатает страницу текста в среднем за 6 минут, а другая - за 10 минут. В каком отношении нужно распределить между ними работу по печатанию рукописи, чтобы эта работа была завершена в кратчайшее время? i

19.54. Без замены шин Зная, через сколько километров пути стираются шины на передних и задних колесах легкового автомобиля, придумайте способ, как максимально удлинить его пробег, не заменяя шин ни на одном из четырех колес автомобиля.

19.55. Суммарный эффект Внедрение одного изобретения сокращает производственные затраты на 50%, второго - на 40%, а третьего - на 10%, На сколько процентов позволит сократить производственные затраты внедрение всех трех изобретений сразу?