Примени математику

19.56. Постоянное пастбище На лугу растет трава. На этот луг пустили 30 коров, которые за 4 дня съели всю траву. Когда на лугу снова выросла трава, на него пустили 25 коров, которые съели всю траву за 6 дней. Какое наибольшее количество коров может пастись на лугу все время (пока вообще растет трава)?

19.57. Обойдя вокруг Парашютист приземлился ночью около стены, окружающей некоторый участок земли в форме многоугольника. Пройдя вдоль всей стены и замерив какие-то углы, парашютист определил, где он находится: внутри участка или снаружи.

Как он это выяснил?

19.58. Как установить табуретку Пол в вашей комнате не очень ровный, зато табуретка совершенно ровная, т. е. нижние концы ее ножек лежат в одной плоскости и образуют квадрат. Как наиболее простым способом установить табуретку, чтобы она не качалась?

19.59. Диагональ кирпича Для того, чтобы найти длину главной диагонали кирпича, т. е. расстояние между наиболее удаленными его вершинами, можно измерить линейкой, например, длину, ширину и высоту кирпича, а затем воспользоваться теоремой Пифагора. Предложите способ измерения линейкой главной диагонали, не требующий никаких вычислений.

19.60. Диаметр проволоки Как измерить с помощью линейки диаметр очень тонкой проволоки?

19.61. Не разматывая рулон Бумажная лента свернута в рулон. Как с помощью линейки определить примерную длину ленты, не разматывая весь рулон целиком?

19.62. Радиус пластинки У вас в руках оказался осколок круглой пластинки. Можно ли по этому осколку определить радиус целой пластинки?

19.63. Объем шара Как с помощью измерительной ленты (сантиметра) определить объем данного шара?

19.64. С маяка Как далеко видно с маяка данной высоты над уровнем моря?

19.65. Радиус шара У вас есть циркуль, линейка, карандаш и бумага. Можете ли вы с их помощью построить отрезок, равный радиусу бильярдного шара, помня, конечно, что прямые линии на сфере рисовать невозможно.

19.66. Наибольший участок Вам нужно отгородить забором фиксированной длины прямоугольный участок. Каким должен быть этот участок, чтобы его площадь была наибольшей?

19.67. Наибольший палисадник У стены дома нужно разбить прямоугольный палисадник, отгородив три его стороны забором фиксированной длины. При каком отношении этих сторон площадь палисадника будет наибольшей?

19.68. Наибольшая коробка Из квадратного листа картона нужно сделать коробку, отрезав от каждого из углов по квадратику (на рис. 138 эти квадратики заштрихованы) и загнув боковые стенки. Каким должно быть отношение высоты коробки к стороне ее основания, чтобы объем коробки был наибольшим?

Рис. 138

19.69. Оптимальная форма Все вы видели, как устроен обычный спичечный коробок: он имеет в общей сложности 2 торцевые стенки, 1 крышку, 2 дна и 4 боковые стенки (рис. 139). Какой должна быть форма коробка с фиксированным объемом, чтобы на его изготовление затрачивалось наименьшее количество материала?

Рис. 139

19.70. Электропроводка Требуется соединить стенной проводкой выключатель и лампочку в зале длиной 30 м, а шириной и высотой по 12 м (рис. 140). Выключатель находится посреди торцевой стены на высоте 1 м от пола, а лампочка находится посреди противоположной стены на расстоянии 1 м от потолка.

Рис. 140

По какому кратчайшему пути должна проходить проводка?

19.71. Не пробивая стенку На внутренней стенке открытого сверху цилиндрического бункера, сечение которого имеет длину окружности 6 м, а высота которого равна 4 м, находится лампочка на расстоянии 1 м от верха. Напротив лампочки снаружи бункера на высоте 1 м от пола находится выключатель (рис. 141).

Рис. 141

Какой наименьшей длины провод нужен для проведения стенной проводки между выключателем и лампочкой, не пробивая стенку?

19.72. Не мала ли салфетка? Можно ли завернуть единичный кубик в квадратную салфетку размером 3*3?

19.73. Наибольшая площадь Из прямоугольного треугольника нужно вырезать прямоугольник так, чтобы одна из его вершин совпадала с вершиной прямого угла треугольника, две другие вершины лежали на катетах и одна вершина на гипотенузе, а площадь его была наибольшей.

19.74. Наименьшая площадь Через данную точку внутри угла нужно провести прямую, отсекающую от угла треугольник наименьшей площади. Как это сделать?

19.75. Треугольник из круга Из какого наименьшего бумажного круга можно вырезать треугольник, стороны которого равны 2, 3 и 4?

19.76. Лучший гвоздь В бревно вбито три гвоздя одинаковой длины и массы, но разного сечения: круглый, квадратный и треугольный. Какой из гвоздей держится крепче?