Примени математику

19.77. Не пересчитывая ответ Лист бумаги разорвали на 4 части, затем какие-то из этих частей разорвали на 4 части и т. д. Когда сосчитали общее число частей, то их оказалось то ли 66, то ли 67.

Можно ли, не пересчитывая, уточнить ответ?

19.78. На несколько квадратов Бумажный квадрат требуется разрезать на несколько более мелких квадратов, не обязательно одинаковых. Каким может быть их количество?

19.79. Плитка шоколада Вы хотите разломать плитку шоколада на мелкие квадратные дольки, из которых она состоит. Какое наименьшее число разломов вам для этого потребуется сделать при условии, что разные куски шоколада нужно ломать отдельно?

19.80. Раскраска карты Территория страны разбита на области прямыми линиями. Какое наименьшее число красок необходимо для такой раскраски карты страны, чтобы никакие две области, имеющие общую границу, не оказались одного цвета?

19.81. Огромная дыра Сумеете ли вы разрезать лист из школьной тетради так, чтобы в итоге образовалось кольцо, через которое мог бы свободно пролезть взрослый человек?

19.82. Треугольный паркет Из правильных треугольников можно сложить паркет, т. е. замостить ими всю плоскость без наложений и дыр. А можно ли сложить паркет из произвольных неправильных, но все же одинаковых треугольников?

19.83. Четырехугольный паркет Из каких одинаковых четырехугольников можно сложить паркет?

19.84. Пятью прямыми Проведите 5 прямых, каждая из которых делит заданный прямоугольник на 2 равные части.

19.85. Дырявый прямоугольник Внутри прямоугольного листа бумаги вырезана дырка, имеющая форму параллелограмма (рис. 142). Предложите какой-нибудь способ, как разрезать этот лист на две части одинаковой площади.

Рис. 142

19.86. Треугольник наизнанку Вы вырезали из цветной бумаги треугольник, да, как выяснилось, у него цветной оказалась не та сторона. Как разрезать этот треугольник на части, чтобы, перевернув их обратной стороной, можно было сложить его снова?

19.87. Площадь пополам Из бумаги вырезан выпуклый четырехугольник. По какой линии, проходящей через данную его вершину, нужно провести разрез, чтобы четырехугольник разделился на две части одинаковой площади?

19.88. Теорема Пифагора На сторонах прямоугольного треугольника построены квадраты (рис. 143). Согласно теореме Пифагора, площадь наибольшего из них равна сумме площадей двух меньших.

Рис. 143

Попробуйте продемонстрировать этот факт, вырезав два меньших квадрата и разрезав их на такие части, из которых можно составить большой квадрат.

19.89. Плотное заполнение Можно ли ящик размером 20*15*14 заполнить коробками размером 3*5*10 так, чтобы в ящике не осталось пустот и из него не выступали коробки?

19.90. Заготовки для пельменей Из квадратного листа теста размером 8*8 нужно вырезать круги диаметром 1 для изготовления пельменей. Можно ли разместить на этом листе более 64 кругов?

19.91. На почтительном расстоянии Можно ли на круглом поле диаметром 1 км пробурить 125 скважин так, чтобы расстояние между любыми двумя скважинами было больше 100 м?

19.92. Перпендикуляр к диаметру Дана окружность диаметром АВ. Из некоторой точки, не лежащей на прямой АВ, нужно опустить перпендикуляр к этой прямой. Можно ли это сделать, используя только линейку (без делений)?

19.93. Вместо транспортира - линейка С помощью линейки (без делений) с параллельными краями проведите биссектрису данного угла.

19.94. Угол с недоступной вершиной С помощью линейки с параллельными краями проведите биссектрису угла, вершина которого находится за пределами листа бумаги.

19.95. Разделить линейкой без делений При помощи линейки (без делений) с параллельными краями разделите отрезок пополам.

19.96. Центр окружности При помощи линейки с параллельными краями найдите центр данной окружности.

19.97. Двусторонней линейкой Можно ли с помощью двусторонней линейки построить перпендикуляр к данной прямой?

19.98. Линейкой с делениями При помощи обычной линейки с делениями проведите биссектрису данного угла.

19.99. Обыкновенным угольником Найдите центр данной окружности при помощи угольника.

19.100. Найти середину Как с помощью одного угольника разделить данный отрезок пополам?