Примени математику

19.101. Шоколадкой как линейкой Вы положили плитку шоколада на бумагу, обвели ее карандашом и хотите найти точку пересечения диагоналей нарисованного прямоугольника. Можно ли это сделать, используя в качестве линейки ту же плитку, несмотря на то, что ее длины не хватает для проведения диагоналей?

19.102. К недоступному центру На самом краю листа нарисована дуга окружности, центр которой не помещается на бумаге. Через данную точку проведите прямую, проходящую через этот центр.

19.103. Перпендикуляр на краю листа На листе бумаги, имеющем рваный край (рис. 144), с помощью циркуля и линейки восстановите перпендикуляр

к прямой стороне АВ через ее концевую точку А.

Рис. 144

19.104. Циркулем, но не окружность Можно ли с помощью циркуля нарисовать на бумаге не окружность, а овал?

19.105. Точки на прямой С помощью одного лишь циркуля постройте несколько точек, лежащих на одной прямой с двумя данными точками.

19.106. Одним циркулем Разделите данный отрезок пополам, используя один лишь циркуль.

19.107. Заданные расстояния С помощью одного циркуля по данным двум точкам, расстояние между которыми равно 1, постройте точки, на которых реализуются расстояния

19.108. Найти центр Дана окружность, но не отмечен ее центр. Как найти этот центр с помощью одного лишь циркуля?

19.109. Через недоступную вершину Две данные прямые, пересекаясь, образуют угол, вершина которого находится за пределами листа бумаги. С помощью одной линейки через эту вершину и данную точку проведите прямую.

19.110. Короткой линейкой Вы хотите провести прямую через две данные точки, однако ваша линейка слишком коротка и не достает до двух этих точек одновременно. Нельзя ли обойтись только имеющейся линейкой и все же провести указанную прямую?

19.111. Через кляксу На бумаге нарисован отрезок прямой, которую вы хотите продолжить в определенную сторону с помощью линейки. Однако на вашем пути имеется клякса, не позволяющая непосредственно провести прямую, не испачкав при этом линейку (рис. 145). Предложите способ, как, пользуясь одной линейкой, можно "обогнуть" кляксу и все же построить нужный участок прямой.

Рис. 145

Решения

19.1. Лучше отсчитать 25 конвертов, тогда в пачке их останется 75.

19.2. Можно отмерить небольшую стопку листов, скажем высотой 1 см, и сосчитать количество листов в ней, а затем измерить высоту данной стопки и найти число листов в ней из соответствующей пропорции.

19.3. Перед просмотром анкет на листе бумаги заводят по одной колонке для регистрации каждого отдельного вида данных, подлежащих сбору. Затем при считывании этих данных с анкет в соответствующие колонки вносятся специальные значки (палочки, точки и т. п.), а по окончании этой работы производится подсчет количества значков в каждой колонке. Один из наиболее удобных способов регистрации состоит в группировании вносимых значков по 10 штук в виде фигуры, изображенной на рис. 146.

Рис. 146

19.4. Достаточно сосчитать количество гвоздей, скажем, в 100 г или в 1 кг, а затем взвесить ящик с гвоздями (разумеется, вес пустого ящика нужно вычесть) и произвести соответствующие выкладки.

19.5. Вы были в командировке 31 - 23 = 8 дней.

19.6. Из первого пакета во второй нужно переложить 5 конфет, тогда в первом пакете станет на 5 конфет меньше, чем было, а во втором - на 5 конфет больше, чем было.

19.7. Выгоднее пилить более короткие бревна, поскольку отношение числа распилов к числу получаемых кусков для короткого бревна меньше, чем для длинного. Так, для получения 12 кусков из трехметровых беревен нужно сделать 8 распилов, а из четырехметровых - 9 распилов.

19.8. Для подъема на 16-й этаж нужно преодолеть 15 расстояний между этажами, что в 5 раз больше количества таких же расстояний для подъема на 4-й этаж.

19.9. Квартира 165 находится в третьем подъезде на 10-м этаже, так как 165 = 41*4 + 1 = 2*16*4 + 9*4 + 1.

19.10. Две половины порции бульона с пирожками стоят 46 коп. Они составляют полную порцию и еще пирожок, значит, пирожок стоит 46 - 31 = 15 коп.

19.11. Можно выпить 8 бутылок лимонада, при этом останется 20 коп.

19.12. Достаточно расклепать 2 звена, составляющих один обрывок, и с их помощью соединить друг с другом оставшиеся три обрывка.

19.13. Каждый из инженеров может врезать в сейф свой личный замок, ключ от которого есть только у него. Тогда без него открыть сейф будет невозможно.

19.14. На рис. 147 изображен возможный способ использования трех замков с соблюдением условия задачи.

Рис. 147