Примени математику

затем перевертываем бутылку горлышком вниз и измеряем высоту h₂ столба воздуха в бутылке рис. 155. Теперь остается произвести подсчет

Рис. 155

19.40. Опустим предмет, например, в банку и нальем в нее воды так, чтобы предмет был полностью покрыт водой. Затем, вынув предмет из банки, измерим, на сколько понизится при этом уровень воды. Объем предмета будет равен произведению полученной величины на площадь сечения банки.

19.41. Достаточно поделить объем израсходованной краски на площадь окрашенной поверхности.

19.42. Это можно сделать за четыре операции, результаты которых указаны в следующей таблице (сами операции без труда угадываются по данным таблицы):

19.43. Для выполнения поставленной задачи необходимо сделать минимум 9 переливаний, результаты которых оформлены в виде следующей таблицы:

19.44. Достаточно четырех взвешиваний. Сначала взвешиваем 1 кг песку, затем еще 2 кг (положив на одну чашку весов уже взвешенный песок и гирю), затем еще 3 кг (сложив на одной чашке 1 + 2 = 3 кг взвешенного песка) и, наконец, еще 7 кг (сложив на одной чашке весь песок и гирю). Меньшим числом взвешиваниями обойтись нельзя, так как за три взвешивания можно набрать максимум 1 + 2 + 4 = 7 кг песку.

19.45. Если гири можно класть только на одну чашку весов, то необходимо иметь, как минимум, четыре гири. Годится, например, набор гирь в 1, 2, 4, 8 кг. Если же разрешить класть гири на обе чашки, то необходимо иметь три гири. Так, из трех гирь в 1, 3, 9 кг можно скомбинировать любой вес от 1 до 13 кг.

19.46. Для того чтобы взвесить мелкий предмет на грубых весах, нужно увеличить вес этого предмета в достаточное число раз. В нашем случае можно взвесить, скажем, 100 монет по 1 копейке, а затем полученный вес поделить на 100. Полезно знать, однако, что вес копейки равен 1 г.

19.47. а) Три предмета можно упорядочить тремя сравнениями: каждый предмет сравнить с каждым.

б) Для четырех предметов достаточно пяти сравнений: тремя сравнениями упорядочиваются некоторые три предмета, а затем со средним из них сравнивается четвертый предмет, который в зависимости от результата сравнивается, наконец, с одним из двух оставшихся предметов тройки.

в) Пять предметов можно упорядочить семью сравнениями: сначала упорядочим предметы в некоторых двух парах и сравним два более тяжелых предмета по одному из каждой пары, в образовавшуюся при этом тройку вставим пятый предмет, а затем и более легкий предмет оставшейся пары. На все это уйдет не более семи сравнений. Шести сравнений будет, вообще говоря, недостаточно.

19.48. Например, годится следующая формула:

19.49. Достаточно сделать 5 поездок, так как за каждую поездку, кроме последней, можно увезти не менее 2 т. Меньше 5 поездок может не хватить, например, если весь груз расфасовать поровну в 13 ящиков.

19.50. Когда весы находятся в равновесии, отношение весов грузов, лежащих на чашках, есть фиксированная (обратная отношению плеч) величина а. Поэтому если отвесить по 1 кг сахара на каждой чашке весов, то на самом деле будет получено а + ¹/_а кг, что при а≠1 будет больше 2 кг. Чтобы отвесить ровно 2 кг сахара, достаточно весы с килограммовой гирей на одной чашке уравновесить любым грузом (например, тем же песком), а затем снять гирю и уравновесить весы сахаром. Мы получим ровно 1 кг сахара и аналогично еще 1 кг.

19.51. Если прикрепить гирю к одному концу линейки, а взвешиваемый груз к другому (рис. 156) и уравновесить

эту систему, правильно подобрав на линейке точку опоры, то отношение х:y расстояний по линейке от опоры до гири и до груза будет равно отношению весов груза и гири соответственно. Кстати, можно проградуировать линейку, написав возле нескольких возможных положений опоры заранее подсчитанные соответствующие веса груза.

Рис. 156

19.52. Запомнив время на стенных часах, сходите и узнайте правильное время. Вернувшись домой, определите по стенным часам время вашего отсутствия и прибавьте половину этого времени к тому времени, которое вы видели на правильных часах. Это время и нужно установить на ваших часах.

19.53. Время t работы будет наименьшим, если обе машинистки закончат печатать одновременно, т. е. если первая машинистка напечатает ^t/₆ листов, а вторая ^t/₁₀ листов. Поэтому работу между ними нужно заранее распределить в пропорции

19.54. Если шины на передних колесах стираются за n км пути, а задние - за m км, то перестановка местами передних колес с задними после прохождения км пути приводит к одновременному стиранию всех колес и максимально удлиняет пробег автомобиля без замены шин.

19.55. В результате внедрения всех трех изобретений производственные затраты могут составить минимум прежних затрат. Поэтому они уменьшатся в лучшем случае на 73% (это если сами изобретения оказывают влияние на процесс производства не зависимым друг от друга образом).