Путеводитель по лжи

Субъективная вероятность – единственная из всех возможных, находящихся в нашем распоряжении в тех ситуациях, где нет места эксперименту и симметрии условий. Когда судья дает присяжным указание вынести вердикт, указывает ли «перевес улик» на вину ответчика, то налицо субъективная вероятность – каждый из присяжных должен самостоятельно решить, есть ли перевес, взвешивая все улики на весах собственных внутренних (возможно, не объективных) принципов и убеждений.

Когда букмекер оценивает шансы на скачках, он пользуется субъективной вероятностью – хотя послужной список лошади, здоровье и история наездника тоже могут предоставить некую информацию, тут нет естественной симметрии (это не случай классической вероятности) и тут нет никакого эксперимента (что исключает возможность частотной вероятности). Тот же принцип действует и в бейсболе или любом ином виде спорта. Букмекер может сказать, что шансы «Роялс» выиграть следующий матч равны 80 %, но это не вероятность в математическом смысле; просто таким образом он – и мы вместе с ним – использует язык, чтобы придать своим словам весомость, числовую точность. Букмекер не может повернуть стрелки часов вспять и просмотреть несколько раз один и тот же матч «Роялс», чтобы подсчитать, сколько раз они его выиграют. Он может, правда, подсчитать все математически или использовать компьютер, чтобы построить базу для оценки, но, в конце концов, его числа – всего лишь догадка, степень его уверенности в собственном предсказании. Субъективность оценок подтверждается тем, что у разных экспертов получаются разные числа[108].

Субъективные вероятности окружают нас, при том что мы в большинстве своем их не замечаем – мы встречаемся с ними в газетах, в залах заседания совета директоров, в спортзалах. Вероятность того, что какая-нибудь страна, не отличающаяся политической чистоплотностью, в ближайшие 12 месяцев взорвет атомную бомбу, что процентная ставка возрастет в следующем году, что Италия выиграет мировой кубок или что солдаты займут определенную высоту, – всегда субъективна, это не частотная вероятность.

Это все разовые, невоспроизводимые события. И репутация экспертов и предсказателей зависит от того, насколько правильны их прогнозы.

Комбинации вероятностей

Одно из самых важных правил теории вероятностей – правило умножения. Если два события независимы друг от друга – то есть одно из них никак не влияет на исход другого, – вы получите вероятность того, что они оба произойдут, перемножив вероятности каждого. Вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет орел, равна одной второй (потому что существует всего два возможных варианта: орел или решка). Вероятность того, что из колоды вы вытянете червовую карту, равна одной четвертой (потому что есть четыре возможных варианта: черви, пики, трефы и бубны). Если вы подкидываете монету и вытягиваете карту, то вероятность того, что у вас получатся и орел, и черви, высчитывается с помощью умножения двух отдельных вероятностей:

Я тут не говорю о тех редких случаях, когда вы кидаете монетку и она приземляется на ребро, или когда ее уносит чайка, пролетавшая мимо, или когда у вас в фальшивой колоде сплошь трефы.

Схожим образом мы можем действовать в случае с вероятностью наступления сразу трех событий: получить орла при подбрасывании монетки, вытянуть карту червей из колоды или встретить случайного человека, у которого день рождения в один день с вами (вероятность последнего равна примерно 1/365,24 – хотя дни рождения не вполне равномерно распределены и некоторые даты рождения встречаются чаще, чем другие, это разумная цифра).

Вы, возможно, знаете такие сайты, где задают вопросы, на которые предполагается несколько ответов, например: «На какой из этих пяти улиц вы когда-то жили?» или «Кредитная карта какого из пяти представленных типов есть у вас?» Такие сайты пытаются установить вашу личность, чтобы убедиться, что вы тот, за кого они вас принимают. В таком случае применяется правило умножения. Вероятность того, что вы случайно ответите правильно на один вопрос, равна 0,2, а вероятность того, что вы угадаете ответ на шесть вопросов подряд, равна 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2, или 0,000064. А это шесть шансов из 100 тысяч. Не так же точно, как результаты экспертизы ДНК в суде, но тоже неплохо. (А знаете, почему они не дают вопросы с выбором ответа из предложенных, а не предлагают вписывать краткий ответ? Потому что существует слишком много вариантов правильных ответов[109]).

Когда вероятность одних событий определяется другими событиями

Правило умножения можно применять только к независимым событиям. А какие события не являются независимыми? Например, погода. Морозная погода сегодня вечером и морозная погода завтра не являются независимыми – такие явления часто сохраняются в течение нескольких дней. Конечно, морозы могут ударить совершенно внезапно, но все же, желая сделать прогноз на завтра, просто посмотрите на погоду сегодня.