Путеводитель по лжи

Нежелание видеть взаимосвязь событий (когда принимают предположение о независимости) может привести к серьезным юридическим последствиям. Рассмотрим дело Салли Кларк, британки из Эссекса, которая была привлечена к ответственности за убийство своего младшего ребенка[110]. Ее первый ребенок умер еще в младенчестве, и его смерть связывали с СВДС (синдромом внезапной детской смерти, или «смертью в колыбели»). Обвинители уверяли, что вероятность смерти от СВДС обоих детей в одной семье очень мала, поэтому, скорее всего, имело место убийство. Свидетель со стороны обвинения, врач-педиатр, привел в качестве доказательства результаты исследования, в котором говорилось, что детская смертность в результате СВДС возникала в одном случае из 8543. (Компетентность доктора Мидоу в области педиатрии не делает его специалистом по статистике или эпидемиологии – такого рода путаница часто приводит к неверным суждениям. Об этом мы поговорим в части 3 этой книги. Эксперт в одной области не обязательно специалист в другой, даже если кажется, что эти области смежные.)

Углубившись в вопрос, мы можем усомниться и в числе 8543 – количестве смертей от СВДС. Откуда оно взялось? Диагноз СВДС ставится методом исключения – это значит, что ни один тест, проведенный медицинским персоналом, не может подтвердить, что смерть наступила в результате этого синдрома. Скорее бывает так что, если врачи затрудняются с диагнозом и уже исключили все другие возможные варианты, они диагностируют СВДС. Невозможность найти причину заболевания не может считаться доказательством того, что ее нет, поэтому весьма вероятно, что какие-то случаи со смертельным исходом, приписываемые СВДС, на самом деле были вызваны другими, менее мистическими причинами, например отравлением, удушением, пороком сердца и т. д.

Справедливости ради давайте предположим, что СВДС – действительно причина одной из 8543 смертей в младенчестве, как свидетельствовал доктор Мидоу, бывший экспертом в этом вопросе. Позже врач-педиатр заявил, что вероятность того, что в одной семье могут произойти два одинаковых случая – гибель ребенка в результате СВДС, – была , или 1 из 73 миллионов. («Совпадение? Думаю, нет!» – мог воскликнуть обвинитель во время своей заключительной речи.) Глядя на эти подсчеты – использование правила умножения, – можно предположить, что случаи смертельного исхода независимы друг от друга, но это не обязательно так. Какие бы обстоятельства ни вызвали внезапную смерть первого ребенка миссис Кларк, нельзя забывать, что дети воспитывались в одной семье. Есть два сопутствующих фактора, связанных с СВДС: пассивное курение и сон на животе. Предположим также, что первый ребенок страдал от какого-нибудь врожденного порока. Это сильно повышает вероятность того, что нечто подобное проявится в геноме второго малыша (у детей, рожденных от одних и тех же родителей, 50 % ДНК одинаковы). Рассуждая подобным образом, можно предположить, что вероятность смерти второго ребенка по какой-нибудь подобной причине равна 50 %, – и вот миссис Кларк уже гораздо меньше похожа на убийцу.

В конце концов ее муж нашел в архивах больницы доказательства того, что причина смерти второго малыша носила микробиологический характер. Миссис Кларк была оправдана, но к тому моменту она уже провела в тюрьме три года, отбывая наказание за преступление, которого не совершала.

Для условных вероятностей есть специальное обозначение. Вероятность того, что официант принесет вам кетчуп, при условии, что вы только что заказали гамбургер, выглядит так:

P (кетчуп | гамбургер),

где вертикальная прямая | читается как «при условии».

Обратите внимание: благодаря подобной записи исчезает необходимость в большом количестве слов, и математическая формула получается короткой.

Вероятность того, что официант принесет вам кетчуп, при условии, что вы только что заказали гамбургер и просили принести кетчуп, записывается так:

P (кетчуп | гамбургер ∧ попросил)

где ∧ читается как и.

Визуализация условных вероятностей