Рассказ предка

Джозеф Чанг (Joseph Chang), следуя давней традиции математических генетиков, отдал предпочтение случайному спариванию. Его модель игнорировала размер популяции, считая его постоянным. Он не занимался конкретно Тасманией, но мы примем, снова для упрощения расчетов, что наше игрушечное население неизменно составляло 5 000 человек, что является одной из оценок исконного населения Тасмании в 1800 году, прежде чем началась резня. Я должен повторить, что такие упрощения очень существенны в математическом моделировании: это не слабость метода, а, в определенных задачах, сила. Чанг, конечно, верит в случайное спаривание людей, не больше, чем Эвклид верил в то, что у линий нет никакой толщины. Мы последуем за абстрактными предположениями, чтобы увидеть, к чему они ведут, и затем решим, имеют ли значение тонкие отличия от реального мира.

Итак, на сколько поколений Вы должны были бы возвратиться, чтобы обоснованно удостовериться, что обнаружите человека, который был предком всех живущих ныне людей? Ответ, рассчитанный из абстрактной модели – логарифм (с основанием 2) размера населения. Логарифм числа по основанию 2 — это то, сколько раз нужно перемножить 2 само на себя, чтобы получить это число. Чтобы получить 5 000 Вы должны умножить 2 на себя приблизительно 12,3 раза, поэтому для нашего тасманийского примера теория говорит нам вернуться на 12,3 поколений, чтобы найти сопредка. Принимая четыре поколения за столетие, это меньше, чем четыре столетия. Эта цифра даже меньше, если люди производят потомство раньше, чем в 25 лет.

Я даю название "Чанг Один" дате, когда жил последний общий предок некоторой конкретной популяции. Продолжая двигаться назад от Чанг Один, очень скоро мы попадем в пункт – я назову его "Чанг Два" – в котором все либо являются общими предками, либо не имеют никаких выживших потомков. Только в период краткого интервала между Чанг Один и Чанг Два действительно существует промежуточная категория людей, которые имеют некоторых выживших потомков, но не являются общими предками для всех. Удивительным выводом является то, что в Чанг Два большое количество людей – всеобщие предки: приблизительно 80 процентов людей в любом поколении будут теоретически предками всех, кто будет жить в отдаленном будущем.

Что касается расчета времени, математика дает результат, что Чанг Два приблизительно в 1,77 раза старше, чем Чанг Один. 1,77 помноженное на 12,3 дает лишь менее 22 поколений, от пяти до шести столетий. Поскольку мы едем на нашей машине времени в прошлое Тасмании, то ко времени Джеффри Чосера в Англии мы входим на территорию "все или ничего". Назад от этой даты ко времени, когда Тасмания была соединена с Австралией и ситуация была довольно непредсказуемой, все, с кем встретится наша машина времени, будут либо предками всего населения, либо не будут иметь потомков вообще.

Не знаю как Вы, но я нахожу эти вычисленные даты на удивление недавними. Более того, выводы не сильно изменятся, если Вы возьмете большее население. Возьмем типичное население, количеством как в сегодняшней Британии - 60 миллионов, нам нужно возвратиться назад всего на 23 поколения, чтобы достичь Чанг Один и наших самых молодых всеобщих предков. Если модель применить к Британии, то Чанг Два, когда все являются либо предками всех современных британцев, либо ни одного, соответствует приблизительно 40 поколениям назад, или приблизительно 1000 году нашей эры. Если допущения модели верны (конечно, это не так), Король Альфред Великий является или предком всех современных Британцев, или никого вообще.

Я должен повторить предостережения, с которых начал. Есть множество различий между "моделируемым" и "реальным" населением в Британии, Тасмании или где-либо еще. Население Британии круто возросло в историческое время, достигнув нынешнего размера, и это полностью меняет вычисления. Во всех реальных популяциях люди не спариваются случайно. Они предпочитают свое собственное племя, языковую группу или район местности и, конечно, у них всех есть индивидуальные предпочтения. История Британии вдобавок осложнена тем, что, хотя географически это остров, его население далеко не изолировано. Волны иностранных иммигрантов неслись из Европы в течение столетий: среди них римляне, саксы, викинги и норманны.