Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна

Кстати, помните парня, который пронес бомбу с собой в самолет? Он подсчитал общую вероятность того, что в самолете окажется две бомбы сразу. Но, притащив на борт свою собственную, он уже исключил из рассмотрения большую часть возможностей, представленных знаменателем. Вероятность, которая на самом деле должна его волновать, — условная вероятность присутствия на борту самолета двух бомб, при условии, что одна, его собственная, там уже есть (вероятность чего равна единице). А эта вероятность равна вероятности, что бомбу на борт пронесет кто-то еще, умноженной на 1 (конъюнкция его бомбы и чужой) и разделенной на 1 (вероятность его бомбы), что в итоге, естественно, равно вероятности того, что кто-то другой пронесет на борт бомбу, то есть как раз тому, с чего он и начинал. Эту шутку с успехом использовали в кинофильме «Мир по Гарпу» (The World According to Garp, 1982). Гарп приценивается к дому, когда в здание врезается легкомоторный самолет. Гарп говорит: «Мы его берем. Шансы, что в него врежется еще один самолет, астрономически малы»[199].

Забыть внести в базовую оценку вероятности поправку на заведомо имеющиеся особые обстоятельства — бушующую над вами грозу, бомбу, которую вы принесли с собой, — типичная ошибка при вычислении вероятностей. В 1995 г. в ходе суда над известным футболистом О. Дж. Симпсоном, обвиненным в убийстве жены Николь, прокурор привлек внимание присяжных к тому факту, что Симпсон неоднократно избивал супругу. Адвокат, член нанятой Симпсоном «команды мечты», ответил на это, что очень немногие бьющие жен мужья убивают своих жен — примерно один из двух с половиной тысяч. Ошибку заметила профессор-филолог Элейн Скарри. Николь Симпсон была не просто женщиной, которую бил муж. Она была жертвой избиений, которой к тому же перерезали горло. Так что считать здесь нужно условную вероятность того, что некто убил свою жену при условии, что он ее избивал и она была в итоге убита. А эта вероятность составляет уже 8 из 9[200].

* * *

Еще одна распространенная ошибка при вычислении условной вероятности — спутать вероятность А при условии В с вероятностью В при условии А, что можно назвать статистическим эквивалентом подтверждения консеквента — перехода от если Р, то Q к если Q, то Р[201]. Помните ипохондрика Ирвина, который был уверен, что у него болезнь печени, потому что его симптомы идеально подходили под описание: никакого дискомфорта? Ирвин спутал вероятность отсутствия симптомов при условии заболевания печени (высокую) с вероятностью заболевания печени при условии отсутствия симптомов (низкую). Загвоздка тут в том, что вероятность заболевания печени (ее базовая оценка) низка, а вероятность отсутствия дискомфорта высока.

Если базовые оценки различаются, условную вероятность нельзя переворачивать наоборот. Возьмем пример из жизни — открытие, что треть всех несчастных случаев со смертельным исходом случается дома, которому мы обязаны заголовком «Наше жилье — опасное место». Проблема в том, что дом — именно та точка, где мы проводим большую часть времени, так что, хотя жилье не является каким-то особенно опасным местом, там происходит масса несчастных случаев — просто потому, что там с нами вообще много всякого происходит. Автор заголовка спутал вероятность нахождения человека дома при условии несчастного случая со смертельным исходом (собранную статистику) с вероятностью несчастного случая со смертельным исходом при условии, что человек находится дома, которая на самом деле и интересует читателей. Ошибка становится интуитивно понятной, стоит только взглянуть на диаграмму, где относительные размеры кругов отражают разницу их базовых оценок (А — дни гибельных происшествий, В — дни, проведенные дома).

Левая диаграмма отражает вероятность А при условии В (вероятность несчастного случая со смертельным исходом при условии, что человек находится дома); это отношение площади темно-серой дольки (А и В) к площади большого светло-серого круга (В, быть дома); как видите, оно невелико. Правая диаграмма показывает вероятность В при условии А (вероятность находиться дома при условии несчастного случая со смертельным исходом); это отношение площади той же темно-серой дольки, но на этот раз уже к площади маленького светло-серого круга (несчастные случаи со смертельным исходом), и это отношение уже гораздо больше.