Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна

Причина, по которой условную вероятность так легко понять с точностью до наоборот, кроется в том, что язык не всегда позволяет однозначно уловить, к чему эта вероятность относится. «Вероятность наступления несчастного случая дома составляет 0,33» может означать и долю от всех несчастных случаев, и долю от времени, проведенного дома. Разница может потеряться, что повлечет за собой ложную оценку вероятностей. Большая часть велосипедистов, попадающих в дорожно-транспортные происшествия, — мальчики, и журналисты пишут: «Мальчики-велосипедисты подвергаются повышенному риску», что подразумевает, будто мальчики безответственнее девочек, хотя на самом деле может оказаться, что они просто чаще катаются на велосипеде. Совершая ошибку, которую статистики называют ошибкой обвинителя, окружной прокурор заявляет: вероятность, что группа крови жертвы случайно совпадет с группой крови, обнаруженной на одежде подсудимого, составляет 3 % — и заключает, что подсудимый виновен с вероятностью 97 %. Он спутал (и надеется, что присяжные спутают) вероятность совпадения группы крови при условии невиновности подсудимого с вероятностью невиновности подсудимого при условии совпадения группы крови[202]. Как вычислить эту вероятность правильно — тема следующей главы, посвященной байесовскому мышлению.

Двусмысленность условных вероятностей может спровоцировать скандал. В 2019 г. пара социологов произвела фурор, опубликовав исследование в престижном журнале Proceedings of the National Academy of Sciences, где они, опровергая всеобщую убежденность в расовой предвзятости полиции, утверждали, опираясь на статистику вроде той, что я упоминал выше, будто полицейские чаще убивают белых, а не черных американцев. Их оппоненты указали, что этот вывод относится к вероятности, что некто — черный при условии, что его застрелила полиция, которая действительно ниже, чем соответствующая вероятность для белого человека, но только потому, что белых в стране больше, чем черных, — то есть у этих вероятностей разные базовые оценки. Если полиция действительно расово предубеждена, эта предрасположенность проявилась бы как повышенная вероятность того, что некто будет застрелен полицейским при условии, что он — черный, и согласно имеющимся данным эта вероятность действительно выше. Первоначально авторы возразили, что не вполне понятно, какие базовые оценки тут следует использовать — долю черных в популяции или долю черных среди тех, кого останавливает полиция, но затем осознали, до какой степени напортачили с формулировками вероятностей, и официально отозвали статью[203].

А что там, кстати, с папой-инопланетянином? Вот что получается, когда путаешь вероятность, что некто — папа римский при условии, что он — землянин, с вероятностью, что некто — землянин при условии, что он — папа римский[204].

Априорная и апостериорная вероятность

Мужчина примеряет сшитый на заказ костюм и говорит портному: «Правый рукав надо бы подобрать». Портной отвечает: «А ну-ка, согните руку в локте. Видите, рукав подтянулся». Клиент возражает: «Но если я сгибаю руку, то воротник сзади оттопыривается». Портной говорит: «Ну и что? Вытяните шею и выпрямите спину. Вот, смотрите, как хорошо». Мужчина продолжает: «Но теперь левое плечо на 10 сантиметров ниже правого!» Портной не уступает: «Не беда, вы просто немного наклонитесь влево». Мужчина выходит из ателье в новом костюме: правый локоть оттопырен, подбородок задран, скрючился и еле ковыляет. Навстречу ему идут двое прохожих. «Видишь того инвалида? — шепчет один. — Вот бедолага». Второй отвечает: «Да, но у его портного золотые руки: костюм сидит как влитой!»

Этот анекдот знакомит нас с еще одним типом заблуждений в области теории вероятности: неумением отличить априорные суждения от апостериорных. Эту ошибку иногда называют ошибкой техасского стрелка — в честь снайпера, который сначала выпускает пулю в стену сарая, а затем рисует вокруг дырки мишень. При вычислении вероятностей очень важно, чтобы знаменатель дроби — количество всех возможностей для того, чтобы данное событие произошло, — подсчитывался независимо от числителя, то есть количества интересующих нас событий. В основе ошибки техасского стрелка лежит предвзятость подтверждения, которую мы обсуждали в главе 1: ожидая чего-то определенного, мы ищем подтверждающие примеры и игнорируем опровергающие. Собрав сбывшиеся предсказания пророка, но не разделив их на общее число предсказаний — как верных, так и неверных, можно получить какую угодно вероятность. Как еще в 1620 г. заметил Фрэнсис Бэкон, таково происхождение почти всех суеверий — астрологии, вещих сновидений, предсказаний оракулов или божественных откровений.