Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

С бесконечностью, как вслед за Кантором утверждал Флоренский, всюду имея в виду именно актуальную бесконечность, «мы сталкиваемся или, по крайней мере, можем надеяться на столкновение в трех различных областях»: это Absolutum «в высшем совершенстве, во вполне независимом, вне-мировом бытии», in Deo; это Transfinitum в природе, «в зависимом мире, в твари», in concreto; это, наконец, символы бесконечности «в духе», in abstracto, поскольку дух «имеет возможность познавать Transfinitum в природе и, до известной степени, Absolutum в Боге» ¹. В области Transfinitum’а эти символы выступают под названием «трансфинитных чисел» или «трансфинитных (порядковых) типов» и составляют предмет теории множеств. В каждой из трех указанных областей актуальная бесконечность может либо приниматься, либо отвергаться исследователем. Отсюда возникают различные комбинации утверждений и отрицаний.

Общее распределение всех мыслимых систем в их отношении к бесконечности Флоренский изображал ² с помощью окружности с вписанным в нее правильным шестиугольником, на вершинах которого схематически отображены утверждения (знак ⁺) и отрицания (знак ^—) факта бесконечности в каждом из трех отношений — in Deo (у Флоренского обозначено буквой D от слова Deus), in abstracto (обозначено буквой S от слова Spiritus) и, наконец, in concreto (обозначено буквой N от слова Natura). Каждая из вершин соединена со всеми другими вершинами прямыми линиями, и полученные таким образом разнообразные треугольники схематически представляют все возможности из набора систем воззрений на бесконечность (сам набор в целом символизирован окружностью). Конечно, сразу следует изъять из рассмотрения те комбинации, в которых утверждения совмещаются с отрицаниями при одном и том же отношении к бесконечности. В условном изображении это означает, что диаметрально противоположные вершины не могут здесь соединяться прямыми.

На построенной таким образом диаграмме Флоренского позиция самого Кантора, его «безусловно утвердительная точка зрения, признающая существование всех трех видов актуально-бесконечного» ³, получает изображение посредством треугольника D⁺ S⁺ N⁺. Впрочем, хорошо известно, что почти все свои усилия он отдал развитию знаний в области S⁺, обращаясь к заповедной области D⁺ никак не для прямого исследования, но только для получения общефилософских и богословских аргументов в пользу своих математических новшеств. Весьма кратковременными были его посещения области N⁺. Во всяком случае, нам известна только одна публикация, в которой с целью «безупречного объяснения природы» Кантор выдвигал предположение о непосредственных связях между выведенным в его теории формальным (в частности пятичленным) разложением точечных множеств и принципиальным различием «телесных» и «эфирных» атомов ⁴.

Диаграмма Флоренского предоставляет много места для плюрализма и разнообразия. Так, крайняя позиция теолога, тщательно изгоняющего даже малейшую тень пантеизма из своих построений, ближе всего к комбинации D⁺ S^— N^—, а взгляды натурфилософа спинозианского толка могут быть представлены в комбинации D^— S^— N⁺. Треугольник вида D^— S⁺ N^— призван описывать мироощущение специалиста по основаниям математики, который привычно оперирует в своих построениях с какими угодно индексами при «алефах» (невольно вспоминается «семнадцатый алеф» из любимой шутки «лузитанцев») и не испытывает ни малейшей потребности знать, поминается ли бесконечность за пределами многотомного «Справочника по математической логике». Впрочем, эту же «тройку» можно привлечь, чтобы наглядно представить то состояние дискомфорта современного физика-теоретика, который вынужден работать с континуальными интегралами Фейнмана или вычитать «вакуумные средние», но мечтает о теории вида S^—, или (в полной форме) D^— S^— N^—, каковая сможет-таки обходиться без услуг бесконечностей в описании физического мира. Дальнейшие подробности, как и содержательный анализ прочих, не затронутых у нас схем треугольника — а общее число соответствующих комбинаций равно восьми, — мы оставим заинтересованным историкам науки.