Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

Теперь можно точнее определить занимаемую нами позицию в отношении бесконечности. Именно, мы априорно придерживаемся полной, по Кантору, схемы D⁺ S⁺ N⁺, но в рамках данной работы будем заняты вопросом о типах бесконечности в аспекте S⁺, преимущественно в логическом плане, причем с намеренным уклонением от непосредственного использования языка математики, однако с опорой в иллюстрациях на ее материалы. Вместо суждений о природе и Боге (в аспекте N⁺ и D⁺) здесь твердо полагаются, но далеко не всегда непосредственно указываются некоторые вполне напрашивающиеся аналогии и ассоциации — они-то прежде всего и санкционируются связями по сторонам принятого к использованию символа треугольника. Прямые же суждения о бесконечности в области теологии и естествознания мы также оставляем соответствующим специалистам.

Еще одно замечание нужно зафиксировать, касаясь систематизма вообще и, в частности, комбинаторной систематики. Комбинаторика — не просто логическая игра и не дань научному педантизму. Вернее, таковой она может показаться или даже действительно стать, когда перед исследователем уже обозримо простерся полный универсум возможностей и нужно только, что называется, «задним числом» суметь без пропусков рассмотреть и проанализировать те или иные сочетания. Тогда на помощь приходит великое многообразие технических средств от простейших по идеологии и устройству, подобно диаграмме Флоренского и прочим того же уровня «логическим таблицам», до сложнейших вроде методов «морфологического ящика» и приемов моделирования на современных компьютерах. Но совсем иная ситуация возникает там, где такой универсум возможностей еще нужно вообразить и затем построить, когда исходно дана едва ли не одна «единственно верная» точка зрения, так что и комбинировать и координировать ее попросту не с чем. В данном случае уже одно лишь памятование о разнообразии является важнейшим методологическим оружием, а попытка очертить универсум определенного вида и дать опять-таки обозримое и удобное его описание становится задачей творческой. Это, конечно, требует существенных усилий, но в то же время и обещает существенно новые результаты. Такого рода комбинаторика и систематика (относительно представлений о бесконечности) как раз составляют, на наш взгляд, одну из насущных проблем современной мысли.

В основу предлагаемой типологии положена идея множества, восходящая к Кантору, но уточненная и расширенная усилиями ряда его критиков. Очевидна связь между самой этой идеей и тем обстоятельством, что для автора теории множеств существование актуальной бесконечности не вызывало сомнений. В самом деле, если всякую совокупность элементов можно рассмотреть как целое, т. е. как множество, то и бесконечная совокупность, являясь множеством, предстает цельным, актуально данным объединением. Однако Кантор не всегда, видимо, отчетливо представлял, что множество — это объект прежде всего антиномичный и потому к нему естественно было бы подступаться, находясь лишь на позициях диалектики. Потому-то он так удивился, а следом и так отчаялся, когда в теории множеств обнаружились «неразрешимые» парадоксы.