Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

Так этот загадочный лосевский набросок и пролежал без движения несколько лет (если не считать того, что Аза Алибековна отдала его для перепечатки, что и было сделано на всякий случай, т. е. впрок). Пролежал, оставаясь немым упреком, если не прямо занозой в памяти — до тех пор, пока однажды сам собой не пришел ответ: пресловутая X-книга не только достаточно хорошо известна и написана она в начале XX века известным русским математиком, но на нее есть и самое прямое (хотя и малое, потому не бросившееся в глаза и даже толком не прочтенное) указание в лосевских тезисах. А сам набросок, конечно, следует теперь обязательно опубликовать, с определенной долей уверенности сопроводив его введением в достаточно сложный (и казавшийся недоступным) логико-математический контекст. Что мы и проделаем теперь, в своем месте расшифровав, о какой X-книге идет речь.

Лосевские тезисы мы воспроизведем в несколько приемов, ничего не пропуская. Будем совершать остановки для комментариев с целью хотя бы приблизительно восстановить движение авторской мысли. Текст наброска будем отмечать курсивом, давая в угловых скобках свои конъектуры или раскрывая сокращения. Итак, читаем:

«<…> 2) отсюда:

сложение,

вычитание,

умножение,

деление,

возведение в степень,

извлечение корня.

Все это основывается на понятиях 1) „больше“ и „меньше“ и на понятии 2) числа (на этот раз пока только эйдетического)».

Прервемся, чтобы прежде всего описать пометки, которыми автор снабдил приведенную часть своих тезисов. Возле перечня арифметических операций мы видим карандашный рисунок, призванный, по-видимому, выражать их системное единство, — это овал, вертикальными линиями поделенный на равные части, и от каждой такой части в сторону перечня операций ведут волнистые соединительные линии. Рядом со строкой с упоминанием понятий «больше» и «меньше» приписано: понятие части и целого; ниже рядом с упоминанием понятия «числа» добавлено: (Франк) = неподвижный образ смысловой энергии. Последняя ремарка, по всей видимости, призвана отсылать к известной работе С.Л. Франка «Предмет знания» (1915), на которую Лосев в свое время обращал внимание читателей, когда в книге «Музыка как предмет логики» подчеркивал существенное родство концепции числа у Франка и своих логико-математических построений.

Продолжим чтение лосевских тезисов.

«6. Теоремы относит<ельно> конечн<ых> множеств.

Предварит<ельные> определения части и целого.

A. 1. Общее опред<еление> части. § 15–17.

Прав<ильная> и неправ<ильная части>. Жег. 18–21.

Сумма. 22–25.

Произв<едение>. 29.

B. Эквив<алентность> и мощность.

Мн<ожество> не экв<ивалентно> мн<ожеству> частей (59–60).

«

После пункта 6 в рукописи следует строка, целиком зачеркнутая автором: 7. Бескон<ечные> мн<ожества>. Два ряда пунктиров-прочерков, которыми Лосев завершил данную часть текста, недвусмысленно свидетельствуют о том, что дальнейшее изложение представлялась ему очевидным, и он спешил приступить к более интересной части тезисов в их, так сказать, высших разделах. Соответственно этому разрыву в плане повествования, заметим, изменится и нумерация параграфов, к которым отсылает автор, — учение о частях множеств доведено до § 60, первый же из тезисов непосредственно об именах, последующий ниже, уже будет указывать на § 273. Прежде чем перейти, однако, к этим тезисам об именах, стоит ненадолго остановить взгляд на пройденной части нашего пути.

Как представляется, после знакомства с «Диалектическими основами математики» нет особых оснований сетовать, что до нас не дошла предыдущая часть наброска (первые, будем считать, пять пунктов тезисов). В упомянутой книге Лосев детально осветил и общую логику числа, и диалектику части и целого, и дал логико-диалектическую дедукцию основных арифметических операций. Даже классификация чисел, включающая упомянутое «эйдетическое» число (оно соотносится как раз с теорией множеств), в данной книге подробно проводится ⁴.

С этой положительной констатацией мы и приступим теперь к наиболее интересной для нас части текста, которая следует сразу после обозначения перерыва в изложении. Нумерация тезисов начата у автора заново.

«1. Имя [первозд<анной> сущности] не зависит от того, как оно обстоит в меоне. § 273; 292. 302. 307. 311. 318. 322. 329. 330. 338. 342. 343.