Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

¹⁵ В «Прослогионе» Ансельма не только вводится феноменологически непоколебимое «то, более чего нельзя ничего помыслить», но и обнаруживается следующий вполне «имяславский» ход мысли, весьма замечательный: «Вещь может быть помыслена двояким способом: 1. когда бывает помыслено обозначающее ее речение; 2. когда бывает помыслена сама вещь. Первым способом небытие Божие может быть помыслено, вторым — не может» (Памятники средневековой латинской литературы X–XII веков. М., 1972. С. 252).

¹⁶ Проводимое у нас различение не слишком очевидно и известно; среди немногих исследований на сей счет можно указать прежде всего работу: Слупецкий Е., Борковский Л. Элементы математической логики и теории множеств. М., 1965. С. 343.

¹⁷ В частности, свой вариант решения «парадоксов» теории множеств Лосев дал в большой работе «Диалектические основы математики» (1930-е гг.).

¹⁸ См.: Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966. С. 229.

¹⁹Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 75.

²⁰ Прямая демонстрация эквивалентности бесконечного множества своей (правильной) части действительно удалась только Кантору. На интуитивном уровне об этом свойстве бесконечностей догадывались, к примеру, еще Г. Галилей и Б. Больцано, а много раньше и, может быть, глубже всех — Прокл. См. комментарии Лосева относительно прокловской категории «причастности» в общем учении о едином и многом: Прокл. Первоосновы теологии. Гимны. М., 1993. С. 224–228.

²¹ К примеру: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 275.

²²Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 226.

²³Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 79.

²⁴ Все приведенные примеры взяты из работы: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 298, 307–308.

²⁵Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 66, 91–94. Здесь упоминается также третий принцип, принцип «стеснения», который требует своеобразной непрерывности на шкале бесконечностей.

²⁶Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 288–289. Заметим, что только с введением операций с пределами (т. е. с определенным моментом конечности) идея потенциальной бесконечности сыграла действительно важную роль в создании дифференциального и интегрального исчисления.

²⁷Клини С. Математическая логика. М., 1973. С. 220.

²⁸Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 109; Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 293.

²⁹Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 126. См. афоризм 72 из «Опытов» Б. Паскаля.

³⁰ См.: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 292. Кантор хорошо понимает, что Absolutum уже не входит в названные ряды, это Бытие «превосходит человеческое разумение и недоступно, в частности, математическому определению» (там же. С. 293).

³¹ Вероятно, именно архимандрит Серапион Машкин (1854–1905), который независимо от Кантора пришел к идее актуальной бесконечности и ее месте в фундаменте антроподицеи, оказал существенное влияние на интересы П.А. Флоренского.

³²Муравьев В.Н. Внутренний путь // Вопросы философии. 1992. № 1. С. 108.

³³ Есть только подозрение, что множество всех функций (как непрерывных, так и разрывных) одного или многих переменных может иметь мощность «третьего числового класса». Однако определенного результата (а подозрение, конечно, первым посетило голову Кантора) до сих пор не получено.

³⁴ В конечной области, напомним, ординальные и кардинальные числа совпадают, тогда как в области бесконечных множеств на один кардинал может приходиться бесконечное число ординалов.

³⁵ «Господи Вседержителю… заключивый бездну и запечатствовавый ю Страшным и Славным Именем Твоим». Для примера укажем на использования этой выразительной фразы в докладе Муравьева «Имяславие» от 26 сентября 1921 года (ОР РГБ, ф. 189, п. 13, е.х. 24а, л. 3 об) и в докладе Лосева «Философия имени у Платона» от 1 ноября 1922 года (хранится в архиве Лосева, недавно опубликовано в журнале: Символ. 1993. № 29. С. 136).

³⁶ Об истории выбора «алефа» см.: Даубен Д. Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств // В мире науки. 1983. № 8. С. 86.

³⁷Кантор Г. Об одном свойстве совокупности всех действительных алгебраических чисел. С. 19. Заимствование термина «мощность» у Я. Штейнера специально указано в работе: Кантор Г. О бесконечных линейных точечных многообразиях. С. 51–52.

³⁸Кантор Г. Принципы теории порядковых типов. С. 249.

³⁹ «Исследование застывших моделей — сущность математического метода», — см. характерную констатацию в работе: Подниекс К.М. Платонизм, интуиция и природа математики // Семиотика и информатика. 1990. Вып. 31. С. 157.

3.5. Метаматематика А.Ф. Лосева

¹ Письмо А.Ф. Лосева к В.М. Лосевой от 12 декабря 1931 года. Обмолвка «под хорошим руководством» показательна — в «потоках» ГУЛАГовских «университетов» можно было изучать едва ли всё в размахе от генетики до шумерской клинописи.