Буньип из историй этих аборигенов представал неким земноводным существом, вылупляющимся из яиц и сочетавшим в себе черты птицы и крокодила: «Он имеет голову эму с длинным клювом. Его тело и ноги по своей природе ближе к аллигатору. Задние ноги удивительно толстые и сильные, а передние намного длиннее, но всё же большой силы. Конечности снабжены длинными когтями, но аборигены говорят, что его обычным способом убийства является удушение добычи. Когда он находится в воде, то плавает, как лягушка, а когда выходит на берег, ходит на задних лапах с поднятой головой, достигая в этой позиции трех с лишним метров в высоту».
Именно эта статья считается первой, в которой было упомянуто слово «буньип».
В январе 1846 года на берегу реки Маррамбиджи (притока Муррея) возле Барнаралда, Новый Южный Уэльс, Атоллом Флетчером был найден необычный череп. Он был в длину около 22 см, а глазницы расположены очень близко к верхней челюсти. Исследовавший череп первым Джеймс Грант утверждал, что он принадлежит неизвестному науке животному (скорее всего - детенышу). Скваттер, который нашёл его, заметил: «Все аборигены, которым он был показан, назвали его буньипом». К 1847 году Уильям Макли из Сиднея определил находку как деформированный череп плода жеребёнка, тогда как Ричард Оуэн в Лондоне пришёл к выводу, что это череп телёнка.
Так называемый «череп буньипа» выставлялся в Австралийском музее (Сидней) в течение двух дней, а затем исчез при таинственных обстоятельствах. Чтобы посмотреть его, стекалось много зрителей, и газета «Sydney Morning Herald» писала, что это событие побудило многих людей открыто говорить о «своих наблюдениях буньипов». Год спустя в руках местного губернатора оказались рисунки буньипа, выполненные туземцами, которые были интересны тем, что показывали два разных типа этого существа. Рисунки были отправлены в Тасманию, но затем исчезли.
В 1847 году появился рассказ двух молодых лесорубов, которые утверждали, что видели странное животное. Их описание один из журналистов изложил в газете «Sydney Morning Herald»: «Оно выглядело как большой шестимесячный телёнок, было тёмно-коричневого цвета, имело длинную шею и длинную, заострённую голову и два больших клыка. Встревоженное, оно быстро убежало; передняя часть тела животного была чрезмерно велика по сравнению с задней частью, имелся также большой хвост».
В 1848 году буньипа наблюдали сразу несколько людей. По имеющимся данным, все произошло на реке Эмералла близ Порт-Фэйри в штате Виктория. По описанию, которое впоследствии было опубликовано в прессе, голова странного водного животного была похожа на голову кенгуру, имелись также длинная, пышная грива и широкий рот. Два года спустя, в 1850 году, геолог Э. Данн якобы видел некое животное, которое плавало в реке Маррамбиджи недалеко от Гундажи. В 1857 году, в свою очередь, натуралист по фамилии Стоклер сообщал об обнаружении «пресноводных тюленей» в Гулборне и реке Муррей (Новый Южный Уэльс). Два года спустя собакоподобного буньипа якобы видели в Тасмании в Тивериадском озере. По описанию Чарлза Хедлама, оно имело голову бульдога и было около 1,2 метра в длину.
Еще одно письменное сообщение о буньипе принадлежит беглому каторжнику Уильяму Бакли. В своей автобиографии 1852 года о тридцати годах жизни, проведённых у аборигенов ватауронг, он пишет: «В озере Мудерварри (в настоящее время - озеро Модеварре. -