Б. А. Бахметев родился в Тифлисе, в семье инженера и крупного предпринимателя. Его отец был из категории тех людей, которых американцы называют «self made man» – «сделавший себя сам». В 1898 году Бахметев закончил с золотой медалью 1-ю Тифлисскую гимназию (кроме гимназического курса он занимался дома языками – французским, английским и немецким, а также музыкой) и в том же году поступил в Институт путей сообщения в Петербурге. Специальность инженера была одной из наиболее престижных в России того времени, экзамены были очень трудными, а конкурсы – высокими.
Очень быстро Бахметев вошел в политику. «Мы покидали наши родные города политически наивными, – вспоминал он более полувека спустя. – Однако в атмосфере университета, проникнутой политическими ожиданиями и размышлениями, вскоре становились революционерами по духу, а иногда – и по делам». Юный провинциал, каким был Бахметев в то время, быстро прошел путь от политической невинности до участия в студенческом комитете в качестве представителя своего учебного заведения. Вспоминая настроения студенческой среды, ставший со временем убежденным либералом Бахметев говорил о том, что все хотели свободы, конституции, освобождения от власти самодержавия, ответственного правительства. «На самом деле, в то время люди, даже называвшие себя социалистами, – некоторые из них марксистами („Я принадлежал к марксистскому направлению. Не знаю почему“, – добавлял Бахметев. –
Вспоминая о своих студенческих днях, бывший социал-демократ говорил, что марксистские взгляды, которых он тогда придерживался, очень отличались от позднейшей коммунистической интерпретации Маркса. «Мои идеи более или менее совпадали со взглядами умеренной европейской социал-демократии. Прежде всего, они были
После окончания института Бахметев был направлен на два года за границу для подготовки к преподавательской деятельности в основанном С. Ю. Витте Политехническом институте. По поручению Витте были отобраны способные молодые выпускники различных университетов, которые должны были, по его замыслу, изучить постановку дела за рубежом и привнести в новый институт современный дух. Бахметев готовился к преподаванию по кафедре гидравлики; он провел год в Швейцарии, где в цюрихском Политехникуме изучал гидравлику, затем год в Америке изучал методы инженерной работы в США и работал на постройке канала Эри.
Параллельно развивалась и его политическая карьера. Ее вершиной на том этапе стало избрание в члены ЦК РСДРП на IV съезде партии, от меньшевиков. Он даже участвовал в партийном суде над Лениным по поводу написанной тем оскорбительной для своих товарищей по партии брошюры. Однако Бахметев постепенно начинает отходить от политики такого рода. Он увлекся профессиональной деятельностью.
С 1 сентября 1905 года Бахметев приступил к работе на кафедре гидравлики Политехнического института. Со временем он начал преподавать курсы гидравлики, гидроэнергетики, теоретической и прикладной механики, а также иностранные языки на электромеханическом и кораблестроительном отделениях. В 1911 году Бахметев защитил докторскую диссертацию; в мае 1912 года ему было присвоено звание адъюнкта по кафедре прикладной механики Политехнического института, а 28 января 1913 года высочайшим приказом он был назначен профессором той же кафедры.