Положительный ответ пришел только из Одесской киностудии. Крамарову предложили крохотную роль в фильме «Им было девятнадцать», которую он с радостью принял. Так в 1960 году Крамаров впервые появился на экране.
Своеобразная манера игры понравилась режиссеру Владимиру Кочетову и коллегам по съемкам, среди которых были известные мастера Михаил Пуговкин, Сергей Столяров и другие. На молодого актера обратили внимание и зрители. С этого времени Савелия Крамарова стали приглашать сниматься. Зрительское внимание на него было обращено, когда он сыграл небольшую роль в приключенческом боевике Эдмонда Кеосаяна «Неуловимые мстители» (1966). Этот явно пропагандистский легковесный фильм о «подвигах» нескольких подростков в Гражданской войне в России стал для Крамарова важен, так как режиссер получил за него премию Ленинского комсомола, а это означало похвалу всему фильму и, соответственно, участвовавшим в нем актерам.
После этого Крамарову стали поступать многочисленные предложения сниматься в характерных ролях комедийных и приключенческих фильмов. Самой известной его ролью стал Косой в комедии «Джентльмены удачи», появившейся на свет в 1971 году и ставшей на целый год лидером проката. Ряд фраз из этого фильма стали крылатыми выражениями, в том числе реплика Косого «Кто ж его посадит, он же памятник!».
В 1972 году Савелия Крамарова приняли на актерский факультет ГИТИСа, по окончании которого он продолжал сниматься в кино во второстепенных ролях. Он стремился и к театральной работе, но ни в один из коллективов принят не был.
Связано это было, в частности, с тем, что Крамаров постепенно становился все более нежелательной фигурой для советских властей. Занявшись индийской йогой, он вступил в контакт с другими любителями этого занятия. Оказалось, что в кружке, который они образовали, велись «антисоветские», то есть попросту критические, разговоры, и группой заинтересовались в КГБ. Кроме того, кто-то из родственников подал заявление на выезд в Израиль, ему вначале отказали, затем выпустили, но это еще более усилило подозрения по отношению к Крамарову.
По всей видимости, руководители киностудий получили предупреждение, что Савелий Крамаров нежелателен для киносъемок, его стали приглашать все реже. В результате он, вслед за своим родственником, обратился к властям с просьбой о разрешении ему отправиться в Израиль на постоянное жительство, так как только там находятся его родные. Савелию было отказано, причем в отделе виз и регистрации милиции, куда следовало представлять документы на выезд, ему вполне откровенно заявили, что в случае его отъезда из СССР придется «класть на полку» все фильмы, в которых он снялся хотя бы в самой крохотной роли (к 1978 году он участвовал почти в шестидесяти советских фильмах).
Последний фильм, снятый в СССР, в котором участвовал Савелий Крамаров, назывался «По улицам комод водили». Это был киноальманах Одесской студии, состоявший из девяти новелл, в одной из них Крамаров играл профессора-экзаменатора, которому успешно сдают экзамен ничего не знающие студенты, защищающие «футбольную честь» института.
В течение нескольких лет Крамаров ежегодно подавал документы на выезд, и каждый раз ему отказывали. Ему приходилось нелегко, так как никакой работы в кино он не получал. Более того, находились коллеги по экрану, которые заявляли, что своими ролями он искажает образ советского человека, делает его глупым и что в советском кино вообще не место человеку с такой отвратительной внешностью.
Опасаясь высылки из Москвы за «тунеядство» (за «тунеядство» отправляли «за 101-й километр» от Москвы), Савелий Крамаров, подобно многим другим отказникам, нанимался на разные работы самого низкого характера — истопника, чернорабочего и т. п. Да и необходимо было просто зарабатывать какой-то денежный минимум, чтобы просуществовать. При этом приходилось маскировать свою внешность, чтобы «коллеги по физическому труду» не узнали довольно известного артиста.
В 1981 году Крамаров обратился с открытым письмом к президенту США Рональду Рейгану, которое он озаглавил «Как артист артисту» (напомним, что в начале своей деятельности Рейган выступал в качестве актера кино, игравшего второстепенные роли). В письме, в частности, говорилось: «Зрители до сих пор смеются над героями моих фильмов, но лично мне самому сейчас не до смеха. Я не умираю с голоду, но не одним хлебом жив человек. И хотя хлеб у нас с вами разный и питаемся мы по-разному, но мы оба любим творчество и не можем жить без него. Поэтому помогите мне обрести в вашей великой стране возможность работать по специальности». Документ завершался словами: «С искренним уважением к вам и вашей супруге — артист Савелий Крамаров, ждущий от вас ответа: быть или не быть ему актером в Соединенных Штатах Америки и любом из штатов, но желательно в Калифорнии, в Лос-Анджелесе — по вполне понятной причине».