Неизвестно, легло ли письмо на стол американского президента, но во всяком случае оно стало документом общественного значения. Его несколько раз передавали по радиостанциям «Голос Америки» и «Свободная Европа», печатали в виде листовки, которая нелегально распространялась в СССР. Не став активным диссидентом, Савелий Крамаров, таким образом, фактически включился в движение за права и свободы на своей родине.
Неизвестно, каковы были причины, побудившие советские власти в конце концов разрешить Крамарову покинуть страну. Рейган пришел к власти в обстановке ухудшения американо-советских отношений и продолжал этот курс, объявив СССР «империей зла». Можно лишь полагать, что власти в конце концов решили избавиться от известного человека, судьбой которого интересовались многие общественные деятели на Западе.
В конце октября 1981 года Савелий Крамаров с женой и дочерью выехал в Вену, откуда при посредстве известного антрепренера Виктора Шульмана отправился в США. Вскоре последовали гастрольные поездки по ряду стран Европы, во время которых Крамаров выступал перед русскоговорящей аудиторией.
Вслед за этим ему, еще плохо говорившему по-английски, стали предлагать небольшие роли в кинофильмах, главным образом на советские (или связанные с советскими реалиями) сюжеты. Приходилось участвовать и в телевизионной рекламе, обычно не очень грамотной и порой не вполне адекватной по существу. За нее, однако, прилично платили, так что в Лос-Анджелесе, где поселился Крамаров, он устроился скромно, но не бедствовал, как это подчас утверждается в прессе. Он вступил в Гильдию киноактеров — профессиональное объединение, представляющее и защищающее интересы своих членов.
Первым фильмом с его участием была картина 1984 года «Москва на Гудзоне». По воспоминаниям скульптора Михаила Шемякина, с которым Крамаров познакомился в США, сдружился и советовался с ним, он сомневался в качестве того фильма, в котором ему предложили сниматься. Шемякин развеял предубеждение, заявив: «Не „Гамлет“, но и далеко не „Чапаев“. Соглашайся, Савелий». Видимо, в этом разговоре как со стороны Крамарова, так и самого Шемякина было немало преувеличения. Крамаров с радостью принял предложение, а не «согласился» на него.
Фильм «Москва на Гудзоне» был снят режиссером (он также выступал актером во многих фильмах) Полом Мазурски, имевшим отдаленное происхождение из Украины. Действие в нем происходило как в Москве позднесоветского периода, так и в Нью-Йорке, что обозначалось уже в названии. Это была сатирическая комедия с элементами мелодрамы. Дефицит, очереди, индоктринация, цензура — все эти особенности советской жизни 1980-х годов были представлены в картине в заостренной форме. Рассказывалось о «командировке» в США советского музыканта, к которому был приставлен агент КГБ, приехавший, как и артист, в США впервые.
Савелий Крамаров выступил именно в этой небольшой роли агента КГБ, который попал под влияние тех самых эмоций, которые охватывали почти любого эмигранта (и не только эмигранта) из СССР, оказавшегося в Америке. Запоминалась сцена с его вылезшими из орбит глазами при виде невиданного разнообразия продуктов в обычном супермаркете. В другом месте кагэбист увидел на улице лавочника, торгующего хот-догами, его лицо озаряется неподдельной радостью, и он умиленно восклицает: «Как я мог уехать без тебя?!» В конце концов персонаж Крамарова, как и артист, решает остаться в Америке и сам становится продавцом хот-догов.
Критика оценила эти сцены как достижение актера и режиссера, а публика хохотала и аплодировала каждый раз, когда картина доходила до соответствующих мест.
«Москва на Гудзоне» свидетельствовала о таланте Савелия Крамарова, который в значительно меньшей степени удалось реализовать в последовавших фильмах.
Он сыграл в одиннадцати американских картинах, привлекал внимание зрителей США. Но лишь иногда его имя упоминалось критиками. Ни одной актерской награды в Америке Крамаров не получил.
Все же в нескольких фильмах он смог как-то выделиться. В том же году, что и «Москва на Гудзоне», вышел фантастический фильм режиссера Питера Хайамса (он одновременно был продюсером) «Космическая одиссея 2010 года». Савелий Крамаров сыграл в нем совершенно не свойственную для него роль советского ученого и космонавта, соперничающего и сотрудничающего с американскими астронавтами. В этом образе не было сатирической изощренности, столь свойственной актеру. Его космонавт Владимир Руденко был отважным человеком и опытным ученым, хотя и личностью с определенными странностями. В этом вопросе Крамаров вступил даже в непродолжительное столкновение с режиссером, требовавшим шаржированного образа, но актер от этого отказался, заявив, что в СССР космонавтами могут стать образованные люди, а не дураки.