Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)

СЭР ИСААК НЬЮТОН (1642–1727)

Ньютон больше известен как физик и математик, хотя он занимался алхимией, богословием, политикой, астрономией и, естественно, многими другими дисциплинами. В любом случае он является одним из важнейших ученых в истории человечества.

Его основной труд Philosophiae naturalis principia mathematica («Математические начала натуральной философии») был издан в 1687 году главным образом благодаря влиянию родных, что говорит о том, насколько замкнутым и необщительным был Ньютон. В этой книге описываются его важнейшие открытия: закон всемирного тяготения (по легенде, Ньютон открыл этот закон после того, как ему на голову упало яблоко) и исчисление бесконечно малых. Среди его достижений в физике в первую очередь стоит отметить создание теории цветов и дифракции, первого зеркального телескопа и корпускулярной теории света. Он также сформулировал законы сохранения импульса и энергии. В его работах по астрономии удивительно точно описано движение планет и природа их орбит. В чистой математике помимо дифференциального и интегрального исчисления он также изучал множество степенных рядов, формулу бинома, теорию ошибок и численный метод нахождения нулей функции.

Ньютон дважды избирался в парламент, где почти всегда хранил молчание. Единственным легендарным исключением стал случай, когда он попросил закрыть окно, потому что ему мешал сквозняк. Став в 1699 году управляющим Монетного двора и проведя много реформ, Ньютон лично отправил на виселицу нескольких фальшивомонетчиков. Он всегда считал, что его открытия в алхимии и богословии (Ньютон был наполовину монофизитом и сохранял в тайне принадлежность к этой еретической доктрине) переживут его. Ньютона практически обожествляли еще при жизни, а после смерти и похорон в Вестминстерском аббатстве на все восхваления, казалось, был наложен строгий запрет. Это объяснимо, если мы вспомним историю расправы над фальшивомонетчиками.

Исаак Ньютон на картине Уильяма Блейка (1757–1827). Величие ученого и его влияние на научный мир вдохновили Александра Поупа (1688–1744) написать такие строки:

Природы строй, ее закон

В извечной тьме таился.

И бог сказал: «Явись, Ньютон!»

И всюду свет разлился.

(Перевод А. П. Павлова)

* * *

что можно представить в виде у² = х(1 — х) или у = √(x(1 — x)) = х^1/2(1 — х)^1/2 Применив методы интегрального исчисления, изобретенного самим Ньютоном, получим:

Теперь осталось лишь правильно выполнить интегрирование и не ошибиться в расчетах… либо нужно быть Ньютоном.

Его соотечественник Абрахам Шарп (1651–1742) использовал следующее равенство, полученное астрономом Эдмундом Галлеем (1656–1742):

π/6 = arctg(√3/3)

которое сегодня изучается в элементарной тригонометрии, а также важное соотношение, полученное еще одним британским ученым Джеймсом Грегори (1638–1675):

arctg x = x — (x³/3) + (x⁵/5) — …