Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности

Квантовая теория, зародившаяся в начале XX века, даже саму реальность выражала языком частотной вероятности, что дало дальнейший толчок развитию методов фреквентистов. Два направления статистической мысли постепенно все больше отдалялись друг от друга. Адепты того или иного учения в конце концов стали направлять статьи лишь в симпатизирующие им журналы, проводить собственные конференции, даже создавать отдельные факультеты. Эмоции часто зашкаливали. Шерон Берш Мак-Грейн, автор научно-популярных работ, вспоминает, что когда она начала готовить свою книгу «Теория, которая не желает умирать», посвященную истории байесианских идей, один статистик, предпочитавший учение фреквентистов, долго клеймил ее по телефону за «попытку легитимизировать байесианство». А у байесианцев в ответ развилось что-то вроде мании преследования, замечает Роберт Касс из Университета Карнеги – Меллона: «Некоторые байесианцы стали слишком уж уверенными в своей правоте и непогрешимости. Они отстаивают свои взгляды с каким-то религиозным рвением».

На самом-то деле и тот, и другой метод имеет свои преимущества и свои недостатки. Когда экспериментальных точек недостаточно (то есть когда у нас лишь скудное количество данных) и когда на повторение эксперимента надежды мало, байесианские методы позволяют неплохо выжимать информацию из тех немногих результатов, которые у нас все-таки имеются. Возьмем, к примеру, астрофизику. Зафиксированная в 1987 году вспышка сверхновой в одной из ближайших к нам галактик, Большом Магеллановом облаке, дала возможность проверить давно существующие теории о нейтринных всплесках, порождаемых такими явлениями. Но детекторы уловили только 24 из этих частиц, вечно ускользающих от земных наблюдателей. Без изобилия воспроизводимых результатов методы фреквентистов никуда не годились, но гибкий байесианский подход, тянувший информацию отовсюду, предоставил идеальный путь для оценки конкурирующих теорий астрономов.

Тут очень помогли хорошо обоснованные теории – они дали бесспорную, априорную, информацию для того, чтобы начать этот анализ. Когда такой информации нет, байесовский анализ нередко работает по принципу «мусор на входе – мусор и на выходе». Это одна из причин, по которым в суде с большой осторожностью применяют байесовские методы, хотя, на первый взгляд, они представляют идеальный путь для синтеза разного рода запутанных улик, поступающих из разных источников. В штате Нью-Джерси при разбирательстве в 1993 году дела об отцовстве применяли байесовскую статистику, но суд решил, что каждому из присяжных следует воспользоваться собственными априорными данными касательно вероятности того, является ли подсудимый отцом ребенка, хотя из-за этого каждый присяжный должен был вынести свою статистическую оценку виновности. «Не существует верного или неверного байесианского ответа, – замечает Ларри Вассерман из Университета Карнеги – Меллона. – Ну чистый постмодернизм».

Кроме того, чтобы найти хорошие априорные данные, может потребоваться непомерная и невозможная глубина знания. Допустим, ученые пытаются установить причины болезни Альцгеймера. Они могут проанализировать 5000 генов. Использование байесовских методов потребовало бы 5000 априорных параметров, касающихся возможного вклада каждого гена в развитие болезни, плюс еще 25 миллионов параметров – если мы хотим рассмотреть пары генов, работающих совместно. «Никто не в состоянии построить разумную систему априорных параметров для столь многомерной проблемы, – замечает Вассерман. – И даже если кто-нибудь ее построит, никто ей не поверит».

Откровенно говоря, без всякой дополнительной информации стандартные методы фреквентистов, предполагающие просеивание множества мелких генетических эффектов, не позволят с такой уж легкостью выявить по-настоящему важные гены и их комбинации. Но с этой проблемой, пожалуй, все-таки проще справиться, чем с добыванием 25 миллионов разумных байесианских догадок.

В целом частотный подход хорошо работает, когда у нас есть изобилие данных, представленных наиболее объективным из возможных способов. Громкий пример – поиски бозона Хиг гса, завершенные в 2012 году близ Женевы в лаборатории ЦЕРНа, занимающейся изучением физики элементарных частиц. Наблюдения дали довольно неожиданный результат. Группы исследователей сошлись во мнении, что если бы на самом деле никакого бозона Хиггса не существовало, то столь же неожиданный (или даже более неожиданный) характер данных наблюдался бы лишь в 1 из 3,5 миллиона гипотетических последовательных опытов. Вероятность так мала, что исследователи посчитали разумным отвергнуть идею Вселенной без бозона Хиггса.