Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности

Если нам все-таки удастся ввести в обиход статистическую идею XVIII века, каковы шансы, что она станет нашим излюбленным методом практического определения вероятностей? Зависит от того, сможем ли мы успешно сочетать два очень разных мира, подчеркивает Регина Нуццо.

Начнем со старого лозунга, который любили печатать на футболках: «Статистика – это когда можно не говорить, что вы уверены». Главная работа статистики – делать выводы, не зная всех фактов. Сколько жителей страны поддерживают легализацию марихуаны? Вы не можете опросить всех. Несколько раз подряд лето выдалось жарким: что это – отражение естественной изменчивости климата или же новая тенденция? Нельзя сказать определенно, мы ведь не можем заглянуть в будущее.

Ответы на такие вопросы обычно сопровождаются численной величиной – вероятностью. Но эта единичная величина зачастую маскирует собой ключевое различие между двумя несходными разновидностями неопределенности – между тем, чего мы не знаем, и тем, чего мы не можем узнать.

Неопределенность типа «не можем узнать» берет начало в процессах, которые протекают в реальном мире и результат которых кажется случайным для всех, кто их наблюдает: как ляжет игральная кость, где остановится колесо рулетки, в какой именно момент распадется конкретный атом в радиоактивном образце. Это мир «частотных» вероятностей: если достаточно долго бросать кости или пронаблюдать за достаточным количеством распадающихся атомов, можно получить неплохое представление об относительной частоте возможных исходов и выработать способ численной оценки их вероятности.

Неопределенность типа «не знаем» – штука более скользкая. Здесь играет роль личное неведение, а не простая универсальная случайность. Каков пол у еще не родившегося ребенка вашей беременной соседки? Это уже данность, так что случай сюда не вовлечен. Но вы пока не знаете, поэтому не уверены в ответе, для вас это – неопределенность. Если вы любите тотализатор, где разрешается делать ставки по ходу игры, вы можете задаться вопросом: кто победит в футбольном матче, который сейчас в самом разгаре? Его исход сейчас тоже определяется не одной лишь случайностью. И если вы внимательно следили за ходом игры, вы более уверены в ее исходе, чем ваш приятель, беспечно дремавший с начала матча. Добро пожаловать в царство байесовской статистики!

По подходу к этим двум различным типам неопределенности как раз и делятся фреквентисты (частотники) и байесианцы. Закоренелый фреквентист не желает заниматься неопределенностями типа «не знаем» и вообще какими бы то ни было вероятностными характеристиками, которые нельзя вывести из воспроизводимых экспериментов, генераторов случайных чисел, анализа случайных выборок населения и т. п. Напротив, байесианец без зазрения совести пользуется всякого рода априорной информацией – скажем, сведениями о характере голосования на предыдущих выборах – для того, чтобы заполнить пробелы. «Байесианцы с радостью приписывают ту или иную вероятность утверждениям о мире. Фреквентисты никогда так не делают, – объясняет Тони О’Хаган, специалист по статистике из британского Шеффилдского университета, занимающийся изучением байесовских методов. – Что такое байесовский подход? Мы пытаемся отвечать на вопросы, привлекая все данные, имеющие отношение к делу, даже если вклад каких-то из них зависит от субъективного суждения».

В конце XVIII – начале XIX века байесовские методы (и им подобные) помогли разобраться в широком спектре проблем, казавшихся неразрешимыми: от оценки массы Юпитера до расчета общемирового количества новорожденных мальчиков по отношению к новорожденным девочкам. Но эти методы постепенно вышли из моды, став жертвой начинавшейся эпохи Больших Данных. Все – от усовершенствованных технологий астрономических наблюдений до неслыханно подробных статистических таблиц смертности, заболеваемости и преступности – внушало успокоительное ощущение объективности. Байесовские методы разумных догадок казались безнадежно устаревшими и довольно-таки ненаучными по сравнению с новыми статистическими подходами. Учение фреквентистов, выдвигавшее на первый план бесстрастный обсчет количественных результатов рандомизированных экспериментов (т. е. проводящихся методом случайной выборки), стало пользоваться все большей популярностью.