Спасти СССР. Манифестация

— Все элементарно, — быстро переключился он, — четыре часа на семь задач. Сначала загонят в аудиторию, где будет четыре задачи попроще. Решаешь три или четыре — переходишь в следующую, где три задачи посложнее. За каждую решенную задачу — один бал. Сдаешь листок, решения сразу при тебе проверяют, могут задать уточняющие вопросы.

— Ага… — протянул я, соображая. — А сколько на всесоюзную отберут, не знаешь?

— А ты на всесоюзную собрался поехать? — он опять развеселился, и на мне скрестились заинтересованные взгляды окружающих.

— Ну, уж и помечтать нельзя… Понятно, что будет непросто.

Конечно, я лукавил. Но лишь отчасти. На самом деле не все у меня на районном туре пошло гладко. Впервые я столь явно ткнулся носом в различия между знаниями и умениями. Да, знаю я много. Пожалуй, по общей эрудиции уже обошел профессоров этого почтенного заведения, не говоря уж о глубине проникновения в некоторые специализированные области теории чисел. Однако одно дело знать, а другое — уметь этими знаниями оперировать. На олимпиадах проверяется не начитанность, а умение генерировать нестандартные идеи из простых подручных материалов. А вот здесь у меня было слабое место — моей мысли катастрофически не хватало врожденной изворотливости. А еще сильно мешала та самая обширность знаний. В некоторых задачах я сразу видел решения, но методами, далеко выходящими за курс не только школы, но и института. И львиную долю времени тратил потом на то, чтобы решить их способами, не требующими такого глубокого знания математики. Воистину, многие знания — многие печали.

Мы остановились перед дверью, где ждали обладателей фамилий от "М" до "Т".

— Ну, мне сюда, — сказал я, — давай, удачи тебе, — и подмигнул, — встретимся во второй аудитории.

Валдис хмыкнул и еще раз прихлопнул меня по плечу, уже заметно заботливее:

— И тебе того же, — подумал и добавил: — Перепроверяй решение тщательно, ты ж рассеянный. Вечно забываешь что-то существенное дописать.

Дверь распахнулась, и поток вихрастых мальчишек втянул меня в аудиторию. По студенческой привычке я взобрался на верхотуру. Жесткая деревянная скамья, выцарапанные на парте надписи, полукруг уходящих вниз рядов, громадная темно-коричневая доска на блоках… Я расслабился, улыбнувшись. Родная атмосфера!

В аудитории зашел молодой, но уже бородатый преподаватель, и шумок начал стихать. Открылась доска с условиями первых четырех задач, и время пошло. Воцарилась сосредоточенная тишина, лишь изредка прерываемая чьим-то мучительно-глубоким вздохом или скрипом скамейки.

"Поехали… Мне надо стать первым. Я не просто хочу на математическую олимпиаду в Лондон — мне туда надо. Другого надежного способа отправить ряд писем в Рим, Лондон и Вашингтон у меня не будет еще долго, поэтому, если понадобится, я смухлюю… Но очень не хотелось бы к этому прибегать", — и я собрался.

"Пятизначное число делится на сорок один. Докажите, что любое пятизначное число, полученное из него круговой перестановкой цифр, также делится на сорок один".

"Так. Так. Так. Это, вроде бы, не сложно. Пусть эн — исходное натуральное, его пять цифр — икс один, икс два, икс три, икс четыре, икс пять… А теперь круговая перестановка…"

И я склонился, покрывая лист недлинным, в несколько строчек, доказательством. Вот и все — теоремка доказана. Вспомнил наставление Валдиса и тщательно перепроверил решение.

Покосился на часы — прошло лишь пятнадцать минут. Отлично, следующая…

"Какое максимальное количество равносторонних треугольников может образоваться на плоскости при пересечении шести прямых".

Раз равносторонние, то должны быть параллельные линии…

Я быстро начертил решетку, получающуюся при пересечении трех пар параллельных линий. Четыре треугольника… Шесть… О! Если считать вложенные, то восемь. Звезда Давида получается…

Я еще чуть поигрался с линиями, и остановил себя. Надо не нарисовать, а доказать, что это число — максимально возможное. Задумчиво постучал кончиком авторучки по зубам. А ведь это — комбинаторика.

И я начал записывать:

"Для построения одного треугольника нужно три разных прямых. Берем три таких прямых, образующих при пересечении равносторонний треугольник, а, бэ и цэ. Рассматриваем классы прямых: A, Бэ, Цэ — классы прямых, параллельных прямым a, бэ и цэ, а также класс Дэ — прямые — не параллельные ни a, ни бэ, ни цэ…"

Через три часа я, весь из себя расслабленный и окрыленный успехом, спускался из аудитории. Первый! Я первый сдал все семь задач и получил все семь балов. Это было непросто, но приглашение на отбор на всесоюзную олимпиаду теперь лежало у меня в кармане. Меня просто не могут не пригласить на следующий тур, и это — хорошо.