Справочник риск-менеджера на финансовых рынках

Также такая доходность – с непрерывным начислением (об этом ниже есть раздел «Ставка с непрерывным начислением, или Какой кривой доходности пользуются IT-системы и “моделисты”»). Когда я говорю «доходность», я предполагаю, что актив вырос в цене согласно этой величине. Когда я говорю «ставка», я предполагаю, что, открыв вклад, я получу доход, выраженный такой ставкой в процентах годовых в определенном временном периоде.

Нам в дальнейшем для вычисления рисков портфеля акций понадобится формула в других обозначениях:

где

y_ln – логарифмическая доходность – не годовая, а на период между двумя промежутками времени t + 1 и t,

x_t – цена актива (например, акции или портфеля акций) в момент времени t (например, в день t, если речь о дневных доходностях).

Расчет ряда таких доходностей на несколько дней поможет нам в будущем рассчитывать метрику риска по портфелю акций, которая называется VaR (об этом ниже). Например, если t = 23.05.2024, t + 1 = 24.05.2024, x_t = 70рублей, x_t+1=75рублей, то

Что такое кривая доходности

Кривая доходности – это график, отображающий отношение доходности к разным срокам погашения для финансовых инструментов.

Рис. 1. График кривой доходности

Кривая бескупонной доходности

Что такое кривая бескупонной доходности? Это линия зависимости доходностей от срока. Каждая точка на этой линии – так называемая бескупонная доходность (zero coupon yield), которая не предполагает выплаты купонов, а основана исключительно на разнице между начальной стоимостью инструмента и его конечной стоимостью (для облигации – ее номинальной стоимостью на момент погашения).

Любая фронт-офисная система или система риск-менеджмента под точкой доходности на бескупонной кривой понимает именно такую доходность. Частая ошибка начинающих риск-менеджеров – взять купон по облигации в качестве точки на кривой бескупонной доходности. Брать доходность к погашению (yield to maturity) в качестве точки на кривой бескупонной доходности тоже неверно[4]. Вместо этого нужно рассчитать именно бескупонную доходность на каждый срок – то есть такую, которую мы бы могли получить, купив бескупонную облигацию на каждый из этих сроков кривой доходности. Причем цена покупки бы у нее была такая, чтобы формула (1) дала бы нам такую доходность.

Как получить такую бескупонную доходность, если нам известно не так уж много инструментов, которые не платят промежуточный доход? Фактически такой «чистый» (без промежуточных выплат) доход нам дают бескупонные облигации и межбанковские кредиты. Остальные инструменты – купонные облигации, свопы и т. д. имеют промежуточные выплаты. Как же нам получить бескупонную кривую, зная цены именно купонных инструментов? Для этого существует процесс, который называется бутстрэппингом[5].

Для чего нужны кривые бескупонной доходности

Они нужны для превращения потоков платежей в их цену на текущий момент времени. Это делается путем умножения величины платежа на дисконт-фактор[6], который зависит от величины ставки бескупонной доходности. Поэтому если вы риск-менеджер или сотрудник казначейства и хотите рассчитать PV – текущую справедливую стоимость потоков платежей, то вам нужно знать ставки бескупонной доходности для каждого момента времени в будущем. Тогда вы берете эту ставку из кривой на нужный срок и применяете к конкретному платежу (CF), который состоится в момент времени T. Такую ставку называют ставкой дисконтирования, обозначим ее y_zc («zc» – zero coupon rate – бескупонная ставка). В таком случае:

Что мы фактически здесь делаем? Мы предполагаем, что каждый платеж проходит по гипотетической бескупонной облигации. И чтобы перевести эти будущие платежи по таким облигациям в их цены на сегодняшний день, нужно рассчитать ставку именно для таких типов облигаций (бескупонных) и сколько бы такая облигация стоила сегодня. Формула (4) это и делает.

Виды кривых доходности

Помимо разделения кривых доходности по типам в зависимости от частоты начисления купона они делятся в зависимости от рынка или от набора инструментов, из которых будут «извлекаться» ставки для кривой, на облигационные кривые, кривые межбанковских кредитов, а также так называемые безрисковые кривые, построенные на инструментах с самым минимальным уровнем риска для конкретной страны – обычно это государственные облигации. Также есть кривые, полученные из таких инструментов, как валютный форвард или валютный своп. Предполагается, что рынки разных инструментов ведут себя по-разному, и поэтому обычно для оценки справедливой стоимости платежей определенных инструментов используется кривая с рынка, где ведутся торги этого инструмента. Например, потоки платежей по облигациям дисконтируются[7] по кривой, построенной исходя из кривой государственных облигаций, а потоки платежей по свопам дисконтируются по кривым межбанковских кредитов[8].