Стратегические игры

Наш основной иллюстративный пример таких ситуаций касается двух вымышленных крупных телекоммуникационных компаний CrossTalk и GlobalDialog. Каждая из них решает, стоит ли инвестировать 10 миллиардов долларов в покупку волоконно-оптической сети; решение обеими принимается одновременно. Если ни одна не выберет инвестиции, это конец игры. Если одна сделает инвестиции, а другая нет, то компания-инвестор должна установить цены на телекоммуникационные услуги. Она может назначить либо высокую цену, позволяющую привлечь 60 миллионов клиентов, каждый из которых принесет компании операционную прибыль в размере 400 долларов, либо низкую цену, позволяющую привлечь 80 миллионов клиентов, каждый из которых обеспечит компании операционную прибыль в размере 200 долларов. Если обе компании купят волоконно-оптические сети и выйдут на рынок, то ценообразование станет второй игрой с одновременными ходами. Каждая компания может установить либо высокую, либо низкую цену. Если обе предпочтут высокую цену, они разделят рынок поровну и каждая получит 30 миллионов клиентов и операционную прибыль 400 долларов на одного клиента. Если обе выберут низкую цену, они тоже разделят рынок поровну и каждая получит 40 миллионов клиентов и операционную прибыль 200 долларов на одного клиента. Если одна компания установит высокую цену, а другая низкую, то компания с низкой ценой получит все 80 миллионов клиентов, а компания с высокой ценой не получит ничего.

Взаимодействие между CrossTalk и GlobalDialog представляет собой двухэтапную игру. Из четырех возможных комбинаций вариантов выбора в случае игры с одновременными ходами на первом (инвестиционном) этапе одна комбинация завершает игру, две приводят к принятию решения только одним игроком на втором этапе (ценообразования), а четвертая сводится к игре с одновременными ходами (игре в ценообразование) на втором этапе. Игра в графическом виде представлена на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Двухэтапная игра, состоящая из последовательных и одновременных ходов

В целом рис. 6.1 иллюстрирует дерево игры, но более сложное, чем в главе 3. Его можно представить как своего рода «дом на дереве» с несколькими уровнями, показанными в разных частях одного двумерного рисунка, как будто вы смотрите на него с вертолета, зависшего непосредственно над ним.

Первый этап игры отображен в виде таблицы выигрышей в верхнем левом квадранте рис. 6.1. Вообразите его как первый этаж дома на дереве, на котором находятся четыре «комнаты». Комната, расположенная в северо-западном углу, соответствует ходам «не инвестировать», которые делают на первом этапе обе компании. Если принятые решения приводят компанию в эту комнату, дальше у нее нет никаких вариантов выбора, а значит, можно ассоциировать эту комнату с концевым узлом дерева из главы 3 и показать выигрыши в ячейке таблицы (в данном случае для обеих компаний он составляет 0). Тем не менее все остальные комбинации действий двух компаний ведут в другие комнаты, в которых компании делают дальнейший выбор, поэтому мы еще не можем показать выигрыши в этих ячейках. Вместо этого мы показываем ветви, ведущие на второй этаж. В комнатах, расположенных в северо-восточном и юго-западном углах, отображены только выигрыши компании, решившей не инвестировать; ветви, исходящие из каждой из этих комнат, приводят нас к решениям соответствующей компании на втором этапе. Комната в юго-восточном углу приводит к многокомнатной структуре второго этажа дома на дереве, которая представляет игру в ценообразование второго этапа, разыгрываемую лишь в случае, если обе компании инвестировали на первом этапе. Эта структура второго этажа состоит из четырех комнат, соответствующих четырем комбинациям ходов двух компаний в игре в ценообразование.

Все ветви и комнаты второго этажа подобны концевым узлам дерева игры, а значит, мы можем показать выигрыши в каждом из этих случаев. Выражены они в виде операционной прибыли каждой компании за вычетом предшествующих инвестиционных затрат и исчисляются в миллиардах долларов.

Рассмотрим ветвь, ведущую в юго-западный угол на рис. 6.1. Игра перемещается в этот угол, только если CrossTalk решит инвестировать в покупку волоконно-оптической сети. Тогда при выборе высокой цены операционная прибыль CrossTalk составит 400 долларов × 60 миллионов = 24 миллиарда долларов, и после вычитания 10 миллиардов инвестиционных затрат будет получен ее выигрыш — 14 миллиардов долларов, что мы записываем как выигрыш 14. В том же углу при выборе CrossTalk низкой цены ее операционная прибыль составит 200 долларов × 80 миллионов = 16 миллиардов долларов, что после вычитания первоначальных инвестиций даст выигрыш в размере 6 миллиардов долларов. В этой ситуации выигрыш GlobalDialog равен 0, как отображено в юго-западном углу рис. 6.1; выигрыш 0 компании CrossTalk при аналогичных расчетах для GlobalDialog показан в северо-восточной комнате таблицы игры, соответствующей первому этапу.