Стратегические игры

Изменение правил игры в целях изменения времени выполнения ходов может повлиять (или нет) на равновесный исход игры. Игры с одновременными ходами, преобразованные таким образом, чтобы ходы выполнялись последовательно, могут иметь такой же исход (при наличии у обоих игроков доминирующих стратегий), преимущество первого или второго хода, и обеспечивать более благоприятный исход для обоих игроков. Как правило, в последовательной версии игры с одновременными ходами есть единственное равновесие обратных рассуждений, даже если в ее одновременной версии равновесий нет вообще или, наоборот, их множество. Точно так же в игре с последовательными ходами, имеющей единственное равновесие обратных рассуждений, может быть несколько равновесий Нэша, когда правила игры меняются таким образом, чтобы превратить ее в игру с одновременными ходами.

Игры с одновременными ходами можно представить в виде дерева игры, собрав узлы принятия решений в информационные множества, когда игроки принимают решения, не зная о том, в каком именно узле они окажутся. Точно так же игры с последовательными ходами можно проиллюстрировать с помощью таблицы игры, но при этом необходимо точно определить всю совокупность стратегий, имеющихся в распоряжении каждого игрока. В процессе решения игры с последовательными ходами, представленной в стратегической форме, можно найти множество равновесий Нэша. Их количество можно сократить, воспользовавшись критерием достоверности для исключения некоторых стратегий как потенциально равновесных. Данный процесс позволяет отыскать совершенное равновесие подыгры в игре с последовательными ходами. Все эти процедуры поиска решения применимы и к играм с участием большего количества игроков.

Ключевые термины

Достоверность

Информационное множество

Неравновесные подыгры

Неравновесные пути игры

Подыгра

Продолжение стратегии

Совершенное равновесие подыгры

Упражнения с решениями

S1. Рассмотрите игру с одновременными ходами с участием двух игроков, в которой нет равновесия Нэша в чистых стратегиях, представленную на рис. 4.13 в главе 4. Если бы эта игра была преобразована в игру с последовательными ходами, вы бы ожидали появления в ней преимущества первого и второго хода или ни одного из них? Объясните логику своих рассуждений.

S2. Рассмотрите игру, представленную в виде дерева игры ниже. Игрок, делающий ход первым (Игрок 1), может выбрать ход либо «вверх», либо «вниз», после чего Игрок 2 может выбрать «налево» или «направо». Выигрыши в случае возможных исходов указаны в концевых узлах дерева. Изобразите эту игру в стратегической форме (в виде таблицы). Найдите все равновесия Нэша в чистых стратегиях. Если их несколько, укажите, какое из них представляет собой совершенное равновесие подыгры. Для равновесий, не являющихся таковыми, определите причину (источник отсутствия достоверности).

S3. Рассмотрите игру между Airbus и Boeing, описанную в упражнении S4 в главе 3. Представьте ее в стратегической форме и определите все равновесия Нэша. Какое из них представляет собой совершенное равновесие подыгры? Для равновесий, не являющихся таковыми, определите источник отсутствия достоверности.

S4. Вернитесь к дереву игры с двумя участниками, приведенному в пункте а упражнения S2 в главе 3.

a) Изобразите эту игру в стратегической форме, где Страшиле соответствуют строки, а Железному Дровосеку — столбцы.

b) Найдите равновесие Нэша.

S5. Вернитесь к дереву игры с двумя участниками, приведенному в пункте b упражнения S2 в главе 3.

a) Представьте эту игру в стратегической форме. (Подсказка: используйте решение упражнения S2 в главе 3.) Найдите все равновесия Нэша (их будет много).

b) Для равновесий, найденных в пункте а, которые не являются совершенными равновесиями подыгры, определите проблемы с достоверностью.

S6. Вернитесь к дереву игры с тремя участниками, приведенному в пункте с упражнения S2 в главе 3.

a) Составьте таблицу этой игры. Сделайте Страшилу игроком, которому соответствуют строки, Железному Дровосеку — столбцы, а Льву — страницы. (Подсказка: используйте решение упражнения S2 в главе 3.) Найдите все равновесия Нэша (их будет много).

b) Определите проблемы с достоверностью для равновесий, найденных в пункте а, которые не являются совершенными равновесиями подыгры.