Стратегические игры

II. Эмоции и социальные нормы. В главе 3 в процессе анализа игр с последовательными ходами мы привели несколько примеров более щедрого отношения игроков друг к другу, чем можно было ожидать согласно равновесию Нэша. Подобные наблюдения можно сделать и в играх с одновременными ходами, таких как дилемма заключенных. Одна из причин состоит в том, что выигрыши игроков могут отличаться от тех, из которых исходит экспериментатор: помимо денег, участники игры могут относить к числу выигрышей испытываемые в ходе игры эмоции, такие как сопереживание, гнев или чувство вины. Иными словами, в системе ценностей игроков могли проявиться некоторые социальные критерии, например доброта и справедливость, которые доказали свою значимость в более широком социальном контексте и в силу этого распространяются на их поведение и в экспериментальной игре[73]. С этой точки зрения подобные наблюдения не вскрывают недостатков самой концепции равновесия Нэша, а предостерегают против ее использования при наивных или ошибочных исходных предположениях о том, какие выигрыши важны для людей. Например, было бы ошибкой полагать, что игроки всегда движимы в своих действиях эгоистичной погоней за деньгами.

III. Когнитивные ошибки. Как мы убедились в случае экспериментальных данных по равновесию обратных рассуждений в главе 3, игроки не всегда предварительно продумывают всю игру, как и не всегда ожидают этого от других игроков. Поведение участников игры, известной как дилемма путешественников, иллюстрирует подобную ограниченность равновесия Нэша в играх с одновременными ходами. В этой игре оба путешественника во время отпуска покупают одинаковые сувениры, а на обратном пути авиакомпания теряет их багаж. Она сообщает, что намерена возместить им убытки, но ей неизвестна точная сумма ущерба. Авиаперевозчик знает, что правильная сумма должна находиться в пределах от 80 до 200 долларов на человека, поэтому проводит игру по следующей схеме. Каждый игрок может потребовать возмещения убытков в размере от 80 до 200 долларов. Авиакомпания возместит обоим игрокам сумму, которая окажется меньшей из двух заявленных. Кроме того, если они будут разниться, авиакомпания выплатит 5 долларов вознаграждения тому, кто потребовал меньше, и оштрафует на 5 долларов того, кто запросил больше.

При таких правилах игры, независимо от фактической стоимости утерянного багажа, каждый игрок заинтересован назвать более низкую сумму возмещения убытков, чем другой игрок. На самом деле единственное равновесие Нэша и единственный рационализируемый исход этой игры сводится к тому, чтобы оба указали минимальную сумму возмещения — 80 долларов. Однако в условиях эксперимента игроки редко называют 80 долларов, вместо этого требуя возмещения сумм, которые гораздо ближе к 200 долларам. (Как правило, в лаборатории реальные выигрыши исчисляются в центах, а не в долларах.) Интересно, что если размер «штрафвознаграждения» увеличивается в 10 раз, с 5 до 50 долларов, то поведение игроков существенно приближается к равновесию Нэша, а указанная ими сумма ущерба чаще всего составляет около 80 долларов. Таким образом, поведение участников эксперимента в значительной мере зависит от показателя, никак не влияющего на равновесие Нэша: единственное равновесие — это 80 долларов, независимо от суммы штрафа или вознаграждения.

Для объяснения результатов, полученных в лаборатории, Моника Капра и ее коллеги использовали теоретическую модель под названием равновесие квантильных откликов (или просто «квантильное равновесие»), первоначально предложенную Ричардом Маккелви и Томасом Палфри. Математическое описание этой модели выходит за рамки данной книги, но ее основная идея состоит в том, что она допускает возможность совершения ошибок игроками, причем вероятность определенной ошибки гораздо ниже в случае более дорогостоящих ошибок, чем в случае ошибок, незначительно уменьшающих выигрыш. Более того, в этой модели игроки ожидают друг от друга таких ошибок. Как оказалось, анализ квантильных откликов позволяет объяснить приведенные выше данные. Указание большей суммы возмещения убытков обойдется не так уж дорого при размере штрафа 5 долларов, поэтому игроки чаще называют сумму, близкую к 200 долларам, — особенно если знают, что соперники, по всей вероятности, поступят так же, а значит, выигрыш при этом может быть достаточно высоким. С другой стороны, если штраф или вознаграждение составляет 50 долларов вместо пяти, предъявление завышенных требований о возмещения ущерба может обернуться значительными потерями, поэтому игроки вряд ли будут ожидать друг от друга подобных действий. Это ожидание склоняет их в сторону равновесия Нэша, то есть 80 долларов. Благодаря такому успеху квантильное равновесие стало темой активных исследований в области теории игр[74].