Стратегия конфликта

Если мы хотим избежать добавления к нашей матрице выигрышей целого нового измерения в виде учетных ставок, мы должны предположить, что игра закончится достаточно быстро, чтобы не было необходимости учитывать ничего, подобного процентной ставке. Мы также не хотим быть вынужденными рассматривать время, в течение которого было достигнуто само соглашение. Это больше, чем вопрос удобства: пока мы не сделаем этой оговорки, игра перестает быть «бесходовой», за исключением особых случаев. Это происходит потому, что если временные предпочтения игроков принимают любую форму, за исключением постоянной во времени ставки дисконтирования, с течением времени сама игра изменяется, и, не достигнув соглашения, игрок фактически может изменить игру. Понятие постоянной и единообразной учетной ставки, возможно, слишком специально, чтобы рассматривать его как необходимое условие, и в любом случае оно не принималось в качестве явного постулата в рассматриваемых моделях; так что мы должны предположить, что так или иначе с этим мы разобрались.

Возможно, простейший способ закончить игру состоит в том, чтобы поставить таймер на определенное время. Есть и другие способы: судья может каждые несколько минут бросать кости, прерывая, когда выпадет пара шестерок. (Можно прерывать игру, когда за определенным числом предложений последовал отказ, но это изменит характер игры, превратив некоторые виды коммуникации в «действительные ходы», что меняет игру в сравнении с тем, чем она была прежде, и волей-неволей приводит нас к такой тактике, как исчерпание предложений).

Для простоты представим, что игра будет завершена в момент времени, определенное для игроков заранее, а для удобства назовем заключительный момент «полночью». Если к тому времени, как часы пробьют полночь, соглашение достигнуто, то игроки делят выигрыш в соответствии с уговором, а если соглашения нет, то игроки не получают ничего.

Следующий вопрос: что мы подразумеваем под «соглашением»? Для простоты предположим, что у игрока имеется (или может иметься) его текущее «официальное» предложение, записанное таким образом, что, как только пробьют часы, его увидит судья. Предложение может быть записано на доске, которую видит другой игрок, оно может быть в запечатанном конверте, который со звонком будет отдан судье, или это предложение набрано на отдельной клавиатуре, которая передает его в комнату судьи. Когда часы бьют полночь, доска фотографируется, конверт вскрывается, а клавиатура блокируется, так что судье остается лишь ознакомиться с двумя «текущими» предложениями как они есть, чтобы увидеть, совместимы они или нет. Если они совместимы, то выигрыш делится в соответствии с «соглашением», а если оба игрока вместе заявили сумму большую, чем та, что имеется в наличии, то сущее имеет место «несогласие», и они не получают ничего. (Отложим сейчас рассмотрение вопроса о том, каково должно быть правило, если случится так, что оба игрока вместе заявят сумму меньше наличной — получат ли они столько, сколько заявили, или не получат ничего из-за недостижения соглашения. В дальнейшем не будет иметь значения, завершает ли игру до полуночи достижение исчерпывающего соглашения — т.е. совместимости текущих предложений, поданных до полуночи).

Существуют и другие способы дать определение «соглашению» в терминах действий, посредством которых оно достигается или фиксируется, но если мы придерживаемся понятия совершенно симметричной структуры ходов, то, по моему предположению, они будут, как правило, иметь особенность, на которую я попытаюсь обратить ваше внимание. Эта особенность состоит в следующем. Должен существовать некоторый минимальный промежуток времени, который необходим игроку, чтобы сделать текущее предложение или чтобы изменить его. (Снова для простоты предположим, что сделать предложение или изменить его — одно и то же действие, так что всегда можно предположить существование «текущего предложения».) Тогда должен существовать некий критический момент времени, задаваемый конечным периодом перед полуночным боем часов, который является последним моментом, когда игрок может начать действие, фиксирующее его финальное предложение. То есть перед финальным звонком существует некоторый последний момент, после которого слишком поздно менять действующее предложение. В соответствии с этими правилами игры и постулатом рациональности обоим игрокам об этом известно. И в соответствии с правилом симметрии этот момент для обоих игроков должен быть одним и тем же.