Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки

Но и тут отыскалась загвоздка: петли попятного движения планет, очевидно, неодинаковы! Они не только различаются по длительности, но и случаются в разных местах зодиака. Если сделать круг деферента эксцентрическим (со смещенным центром), можно объяснить что-то одно: либо изменчивость размера петель, либо их расположение в зодиаке, но не то и другое одновременно. Греков в то время это не сильно заботило. Пока их модели воссоздавали схемы и траектории движения планет в общем виде, это их вполне устраивало. Но астрономы II века до н. э. во главе с Гиппархом не готовы были удовлетвориться старыми теориями и требовали новых, которые были бы не только геометрически убедительными, но и математически точными. Такой требовательностью мы отчасти обязаны развитию астрологии. Добросовестным и амбициозным астрологам нужно было точно предсказывать положение планет в знаках и домах. Но хотя Гиппарх настойчиво указывал на проблемы с существующими теориями движения планет, усовершенствовать их он не смог.

Последний крупный шаг в этой области сделал Птолемей примерно в 150 году. Он добавил еще одну деталь к модели деферента-эпицикла, благодаря чему она теперь с удивительной точностью помогала определять положение планет. Планета движется по эпициклу с постоянной скоростью; сам эпицикл тоже движется вдоль деферента с постоянной скоростью. Но эта «постоянная» скорость дает нам лишь равномерное изменение угла, наблюдаемого с определенной точки, – подобно тому как Солнце, находясь вблизи апогея, для наблюдателя движется медленнее. Птолемей гениально предположил, что скорость эпицикла, движущегося по деференту, не равномерна с точки зрения наблюдателя, который находится на Земле либо в центре деферента; равномерна она, только если наблюдать ее с третьей точки. Эту точку назвали эквантом. С помощью этого последнего уточнения Птолемей создал надежную и устойчивую модель планетного движения. Астрологу, желающему определить истинную долготу любой планеты в конкретный момент времени, больше не приходилось волноваться о мудреных петлях, описываемых планетами. Ему нужно было лишь знать два параметра, каждый из которых изменялся равномерно: угловое положение планеты на эпицикле (известное как средняя аномалия) и угловое положение центра эпицикла на деференте (обычно его называют средней долготой в зависимости от исходной точки, от которой его отсчитывают).

Птолемей понимал, что, вводя в модель новую точку – эквант, он может услышать обвинения в нарушении древних принципов. Платон и Аристотель настаивали, что движение небес должно быть равномерным и круговым, и все астрономы с этим согласились, по крайней мере в принципе. Эквант, казалось, сломал всю систему. В «Альмагесте» Птолемей отвлекается от сухих математических выкладок, чтобы защитить себя от подобных обвинений. «Но когда мы, – оправдывается он, – где-нибудь по самому существу дела вынуждены пользоваться при доказательствах чем-нибудь, не вполне отвечающим истине… или когда мы делаем какие-нибудь предположения, не исходя просто из наблюдаемых данных, а пользуясь понятиями, полученными из постоянных проб и прилаживаний», мы можем на это пойти, пишет далее Птолемей, в случае полного согласия этих предположений с явлениями[465]. В дальнейшем недостаток доказательств существования экванта бросит тень на теорию Птолемея. Но на протяжении веков лучшим из доказательств было то, что его теория попросту работала. Астрономы не задумывались об эстетической привлекательности модели. Они предпочитали работать над уточнением таких параметров, как относительные размеры деферентов и эпициклов, и применять теорию на практике, составляя свои астрологические прогнозы. А заодно они создавали материальные модели, оживляющие диаграммы Птолемея[466].

Когда Джон Вествик приступил к вырезанию кругов прототипа своего экваториума, он не только вдохновлялся идеями Чосера: он развивал принципы, изложенные поколениями астрономов-практиков. Пытаясь превратить эпицикл и деферент в откалиброванный геометрический вычислитель, они сталкивались с двумя большими трудностями. Во-первых, теория движения каждой из планет несколько отличалась от всех прочих. И дело было не только в том, что все круги были разными по размеру: в некоторых случаях приходилось вводить дополнительные поправки. Меркурий и Луну пришлось снабдить еще одним дополнительным кругом, описывающим особенности их движения. Вторую трудность представлял тот факт, что движение эпицикла отсчитывалось от экванта; но реальное положение планеты в зодиаке – ее небесная долгота – отсчитывалось от Земли. А это означало необходимость введения дополнительной шкалы – и, возможно, для каждой планеты в отдельности, потому что все экванты оказывались сдвинуты в разных направлениях.