Светлые века. Путешествие в мир средневековой науки

Группа оксфордских исследователей использовала представления алхимиков о сочетании противоположных качеств и в более узком смысле, пытаясь математически объяснить, как противоборствующие силы инициируют или прекращают движение. Если петли садовых ворот ослабли и нижний их край скребет по земле, то с какой скоростью будут двигаться ворота, когда вы попытаетесь их открыть? Аристотель предположил, что скорость такого объекта должна быть пропорциональна воздействующей на него силе, поделенной на сопротивление. Но, как подчеркивал Томас Брадвардин, математик из Мертон-колледжа, тогда никакое, даже самое сильное сопротивление не остановит ворота. (Если делить на любое сколь угодно большое целое число, частное всегда будет больше нуля, а значит, ворота продолжат двигаться[247].) Брадвардин предположил, что предложенная Аристотелем формула будет верна, если принять, что отношение движущей силы к сопротивлению среды связано со скоростью тела показательной зависимостью. Другими словами, чтобы удвоить скорость, необходимо возвести в квадрат отношение силы к сопротивлению. Эта формула выглядела уже лучше, но и она не могла объяснить, что случится, если сопротивления не будет вовсе. Поэтому Роджер Суайнсхед, благовоспитанный монах из Гластонбери, предложил свою модель, согласно которой скорость была пропорциональна разности движущей силы и сопротивления[248].

Это лишь самая простая часть трактата Роджера «О естественном движении». В нем он сформулировал – хоть и не дал на него ответа – новый вопрос: как можно сравнивать или складывать постоянные качества с переменными? Интеллектуалы, трудившиеся в Мертон-колледже около 1340 года, немногим позднее Брадвардина, отдали немало сил решению этой проблемы и добились такого успеха, что их нарекли «оксфордскими вычислителями». Первый ответ на этот вопрос предложил Уильям Хейтсбери в учебнике, написанном им для первокурсников, изучающих логику[249]. Он заявил, что если вы движетесь равноускоренно, то пройдете то же расстояние, что и человек, который движется с постоянной скоростью, если его постоянная скорость равна среднему от вашей начальной и конечной скоростей. Эта «теорема о средней скорости» стала большим шагом вперед. Сейчас мы не задумываясь определяем мгновенную скорость как воображаемую дистанцию, пройденную за определенное время, и не представляем, как может быть иначе, – подтверждением служит любой спидометр. Но формулирование теоремы о средней скорости с ее концепцией мгновенной скорости было отнюдь не предопределено.

Ричард Суайнсхед, еще один товарищ Хейтсбери по Мертон-колледжу (вероятно, он родился в той же линкольнширской деревне, что и Роджер), вскоре доказал теорему о средней скорости. Шестнадцатитомную «Книгу вычислений» Роджера переписывали по всей Европе. Она была настолько прогрессивной, что позднейшие авторы называли его «Вычислитель». Однако его математический инструментарий был так сложен, что мало кто из читателей осилил все 16 трактатов. Более того, итальянские ученые начала XVI века использовали его имя в качестве обидной метафоры беспредметной абстрактности, которую они ассоциировали с английской философией. Тем не менее потомки – в том числе немецкий математик Готфрид Лейбниц – по достоинству оценили идеи Суайнсхеда[250].

Но продолжить работу оксфордских вычислителей было некому, и отчасти причиной тому стала черная смерть[251]. Пандемия чумы убила только одного из мертонских математиков, Брадвардина, скончавшегося в 1349 году, всего через месяц после избрания архиепископом Кентерберийским. Однако в следующие десятилетия в Оксфорде писалось заметно меньше научных работ, и причина, вероятно, в том, что множество талантливых юношей просто не дожили до поступления на факультет искусств. Эстафету подхватил Париж, который меньше пострадал от чумы, потому что туда съезжались студенты со всей Европы. Затем, в 1340-е и 1350-е годы, два философа серьезно продвинули вперед математическую физику. Жан Буридан разработал теорию импетуса, объясняющую, почему брошенный мяч продолжает движение после того, как вы выпустили его из рук (Аристотель эту проблему решить не смог), а его ученик Николай Орем графически доказал теорему Хейтсбери о средней скорости: разработанный им метод позволял вычислять расстояние и среднюю скорость, даже если тело движется не равноускоренно. Спустя почти три столетия теории импетуса и средней скорости существенно повлияют на взгляды Галилея.