Всяческие проявления «яшки» - так отец Алексий называл гордыню и самолюбие - батюшка с негодованием отметал, любил напоминать о том, что «я» - последняя буква в алфавите. «Батюшка тяготился наградами, знаками почета и роскошными облачениями, - вспоминал П. Ю. Генсон. - Облачение у него всегда сбивалось на сторону, камилавка тоже. (Камилавку он вообще не любил носить.) Облачения любил самые простые и легкие (в тяжелых, из парчи, с иконами, ему было тяжело и жарко). Из крестов он любил из слоновой кости и из перламутра, с камнями же надевал лишь по праздникам». Так же просто была обставлена и его комната. Отец Димитрий Сысоев вспоминал: «В кабинете его, в комнатке: и груды раскрытых и нераскрытых книг, и письма, и множество просфорок на столе, и свернутая епитрахиль, и крест с Евангелием, и множество икон и образков, и общее хаотическое состояние комнат, - все это показывало, что Батюшка всегда занят, что ему все некогда, что его всегда ждет - и дома, и в церкви, и на улице -великая работа любви и самоотвержения». Обедал он наспех, так же, на ходу, пил чай. Только настойчивые уговоры близких заставляли его обращаться к врачам в случае ухудшения здоровья.
Свойственный ему дар прозорливости отец Алексий скрывал, стараясь сделать его проявления как можно более естественными. Если его называли прозорливцем -досадливо объяснял:
- На самом деле это не так. Какой я прозорливый? Разве я могу проникнуть в душу человека?
- Но в чем же тут дело?
- В чистоте сердца. Надо в такой чистоте содержать свое сердце, чтобы в нем мог жить Господь, и тогда уже не ты будешь управлять собою, а Он Сам. А Ему все открыто... Вот приходит ко мне человек, а я о нем молюсь, и прошу я Господа, чтобы Он Сам оказал ему через меня, грешного, помощь, и слушаю, что Господь скажет в моем сердце, то я и говорю. Я и сам иногда удивляюсь, что именно это говорю, а не то, что бы я сам, по своей человеческой слабости, хотел сказать. Но я подчиняюсь голосу моей совести. Но для того, чтобы стяжать такую чистоту сердца, надо много-много над собой работать. В сердце, в котором живут страсти, места Богу нет. А то все говорят: он прозорливый, он прозорливый! Сами не знают, что говорят.
Между тем примеров прозорливости отца Алексия Мечёва описано множество. Так, однажды к нему пришла купчиха Варвара Федоровна Шафоростова с дочерью, гимназисткой Ефросиньей. На исповеди священник неожиданно сказал ошеломленной девочке: «Ты будешь моей невесткой». Спустя много лет, в 1915 году, Ефросинья Шафоростова встретила Сергия Мечёва и стала его женой.
Уже после Гражданской войны в храм на Маросейке пришла женщина, потерявшая в лихолетье единственного сына. На службе отец Алексий, которого она видела впервые, неожиданно протянул ей через головы крест со словами «Молись, как за живого». Растерявшись, она решила подойти к священнику после службы, чтобы уточнить, что это значило. Батюшка встретил ее словами: «Счастливая мать, счастливая мать! О чем ты плачешь? Тебе говорю - он жив!» Затем отвернулся к столу, и, перебирая на нем бумажные иконки, добавил, как бы ни к кому не обращаясь: «Вот тоже на днях была у меня мать: все о сыне беспокоится, а он преспокойно служит в Софии на табачной фабрике. Ну, Бог благословит». Вручил иконку и отпустил. Дело было в мае, а в сентябре женщина внезапно получила от сына письмо - выяснилось, что он воевал у белых, эмигрировал в Болгарию и работает на табачной фабрике в Софии...
Другая женщина пришла к отцу Алексию посоветоваться -муж во время Великой войны попал в плен, девять лет о нем нет вестей, а к ней сватается хороший человек.
Батюшка ответил иносказательно: «Вот, дорогие, какие бывают случаи: одна женщина пришла ко мне и просит благословить ее выйти замуж, так как ее муж много лет в плену и его, по-видимому, нет в живых. А сватается к ней очень хороший человек. Я ее не благословил, а она все же вышла замуж. Только повенчались, через восемь-девять дней возвращается ее муж из плена. И вот два мужа вместе с ней пришли разрешить вопрос, чья же она теперь жена». Услышав эту историю, женщина решила отказать сватавшемуся, а через восемь дней к ней неожиданно вернулся муж.
В 1922 году в храме на Маросейке появилась женщина из Тобольска. Ее сын пропал во время Гражданской войны. И вот однажды, после горячей молитвы преподобному Серафиму Саровскому, она увидела его во сне. Старец сказал ей: «Поезжай в Москву на Маросейку к отцу Алексию Мечёву. Сын твой найдется». Женщина, никогда не бывавшая в Москве и не слыхавшая об отце Алексии, решилась на далекий путь. И ее сын действительно нашелся.