Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Пифагор полагал, что числа представляют собой основу всего сущего, а мир гармоничен. Его самые талантливые ученики посвятили себя изучению свойств чисел и их соотношений и выстраиванию аналогий между числами и предметами вещественного мира. Воспетая ими магия чисел повлияла на всю античную эпоху и стала первым шагом математики как науки.

Пифагора Самосского многие считают отцом математики, наряду с некоторыми его современниками, такими как Фалес Милетский, вклад которого в развитие науки равен аристотелевскому. Не вызывает сомнений, что математика получила развитие в Месопотамии и Египте, свидетельства об этом датируются приблизительно 3000 годом до н.э. Но в действительности истоки этой науки уходят в еще более ранние времена. Математика появляется спонтанно как часть деятельности человека в его постоянной борьбе с окружающей природой, она дает одни и те же результаты в разных местах и в разные времена и удовлетворяет насущной необходимости для первобытного человека развивать инструменты для решения практических проблем. Чтобы оценить вклад пифагорейцев в математику, следует совершить путешествие в историю этой дисциплины и углубиться в гораздо более ранние эпохи, чем Древняя Греция.

СЧИТАТЬ И УПОРЯДОЧИВАТЬ

Первым этапом длинной дороги к концепции числа было осознание разницы между «много» и «мало», «большим» количеством и «маленьким», между единичным и множественным.

Следующий шаг — появление двоичных и троичных систем. Некоторые примитивные народы из чисел различали только 1, 2 и «много», другие же были знакомы и с большими числами, с которыми умели производить отдельные операции. Позже в некоторых культурах было введено в употребление единое основание системы счисления, к примеру 10, 20 или 5, чтобы не нужно было считать по одному.

Единицы

Десятки

Китайские «бамбуковые· цифры. Система счисления с основанием 10.

По большей части ранние цивилизации не воспринимали числа как абстрактные концепции. Они называли их словами, относящимися к исчисляемому объекту, и обозначали их полумагическими символами. Осознание различий между словами, обозначающими числа, и отдельными группами чисел представляло собой длительный процесс. Так, определенные «показательные» количества (пять пальцев на одной руке, десять — на двух руках) сыграли фундаментальную роль в том, как складывались арифметические операции или выбиралось основание для системы счисления. Эти народы знали четыре элементарных арифметических действия, которые они применяли весьма приблизительным образом, используя при этом только малые числа. Кроме того, они знали и дроби, чаще всего ограничиваясь 1/2, 1/3 или чуть больше, каждая из дробей обозначалась определенным словом. С большой вероятностью знали они и базовые геометрические понятия: прямая, круг, угол... Математические знания древности простирались настолько, насколько они удовлетворяли практической необходимости: простейшие расчеты при торговле, приблизительное вычисление площади полей, декоративные рисунки на керамике или ткани, а также измерение времени. В конечной стадии развития древнейших обществ отмечается «математический прогресс», который требует достаточно развитой способности к абстракции: появились такие понятия, как соотношение между абстрактными числами и конкретными вещами, дополнительная последовательность чисел и базовое число для системы счисления. Как бы то ни было, толчком для развития математики, как и для науки в целом, послужило появление городов. Около 10000 года до н.э. произошло решительное изменение в отношении людей к природе и друг к другу. Примитивные культуры мало-помалу оставляли традиционные занятия охотой и собирательством и принимались за сельское хозяйство, одомашнивали различных животных, начинали выращивать скот. В результате последовавшего разделения труда человеческое общество расслоилось на классы на основе сельскохозяйственного производства, появились частная собственность и государство. Новые, усложнившиеся потребности привели к развитию математических и астрономических знаний.

Во многих цивилизациях математика занимала важное место среди наук, делавших свои первые шаги, хотя наряду с такими цивилизациями продолжали существовать и культуры, не знавшие подобного прогресса. Конкретная форма и уровень знаний, связанных с сельским хозяйством, которыми обладали математики той эпохи, зависят от концепции мира, господствовавшей у того или иного народа. В целом знания аграрных обществ отвечали их нуждам, но не более того, их математика ограничивалась элементарными операциями с постоянными величинами.

СТРАНА МЕЖДУ ДВУХ РЕК