Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

В этой задаче надо найти площадь треугольника с высотой 10 шестов и основанием 4 шеста. Шест равнялся 100 локтям (египетский локоть состоял из 7 ладоней и равнялся 52, 3 см). Таким образом, размеры треугольника составляли 523 м в высоту и 209, 2 м по основанию. Из решения Ахмеса становится понятно, что имелся в виду равнобедренный треугольник, разделенный надвое высотой, а далее, опираясь на это, можно построить прямоугольник с такой же площадью.

Папирус Ринда — самая древняя книга с математическими текстами, дошедшая практически неповрежденной до нашего времени. Рисунок иллюстрирует задачу 51, где требуется найти площадь треугольника.

Фрагмент глиняной таблички ВМ 85194, на котором можно увидеть иллюстрацию расчета размера основания гробницы с круглыми стенами.

Рельеф на южной стене мастабы Птаххотепа и Ахухотепа, египетских сановников XXIV века до н. э. Перед изображенной фигурой, под столом, написаны египетскими цифрами количества различных продуктов, необходимых для жизни в потустороннем мире.

Фрагмент Московского папируса, где излагается задача об усеченной пирамиде.

Имели ли египтяне представление о доказательстве или проверке своих математических действий? Папирус Ринда написан как книга упражнений для учеников того времени, так что некоторые исследователи считают, что хотя Ахмес не сформулировал никаких общих принципов, весьма вероятно, что он их знал. В любом случае, в документе содержатся задачи, которые писец должен был решать в связи с торговыми и административными делами, и методы их решения были практическими правилами, усвоенными опытным путем. Видимо, у египтян не было дедуктивной практики, основанной на системе аксиом.

ИНДИЯ

Получить ясное представление о развитии математики в Древней Индии весьма трудно. С одной стороны, долгое время передача математических и научных знаний в ее культуре происходила в устной форме, с другой — политическая история Индии того периода полна различных событий. Около 4000 года до н.э. на территории нынешней Индии, в бассейне реки Инд, сформировалось классовое общество. Самыми важными городами этой культуры были Хараппа, Мохенджо-Даро, Кот-Диджи и Лотхал. Это были города-государства с развитой торговлей и ремеслами, которые установили торговые отношения с Центральной Азией, Месопотамией и Аравией. До сих пор не удалось расшифровать письменность этих культур, но археологические находки в регионе дают некоторую информацию об уровне математических знаний.

Древние индийцы использовали десятеричную систему счисления. Возможно, они умели пользоваться счетами для числовых операций — так, в Мохенджо-Даро были найдены остатки счетов. Из геометрических фигур они знали квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, конус, цилиндр и куб. Нам известно, что они использовали переплетенные круги в качестве геометрического орнамента.

ДЕСЯТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА