Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Месопотамия была первой древней цивилизацией, где математика получила серьезное развитие, пошедшее, благодаря шумерам, значительно дальше, чем это было в Египте. Первые математические тексты, дошедшие до нас, изображены на глиняных клинописных табличках и восходят к шумерской цивилизации города Урук. В них можно встретить математические результаты, присутствующие также в табличках древней Вавилонской империи, в том числе относящиеся к ее культурному расцвету, времени царя Хаммурапи, о котором здесь уже упоминалось. Около середины VI века до н.э. ахеменидская Персия под началом Кира Великого захватила власть на Ближнем Востоке. Некоторые халдейские математики той эпохи, такие как Набу-Риманни и Кидинну, стали известны грекам.

МЕСОПОТАМИЯ

Прилагательное «месопотамский» относится ко всем народам, обитавшим в обширном регионе «плодородного полумесяца», лежащем между реками Тигром и Евфратом и доходившем до Ливанских гор. Термин «Месопотамия» не относится к какому-нибудь конкретному городу, стране или культуре, а обозначает «страну между двух рек», Междуречье. Народы, жившие в этой области, построили такие города, как Вавилон, Ур, Урук, Лагаш... К счастью, несмотря на частую смену власти, развитие математики в Месопотамии шло непрерывно.

Междуречье находилось на перекрестке наиболее важных торговых путей, так что экономика оказывала огромное влияние на развитие древней арифметики. Месопотамские культуры использовали элементарные арифметические и алгебраические знания для измерения длин и весов, обмена деньгами и товарами, расчета прибылей, уплаты налогов, раздела земель и тому подобное. И в самом деле большая часть клинописных текстов, связанных с математикой, касается экономических вопросов. С другой стороны, рытье оросительных каналов и канализационных стоков тоже требовало множества вычислений. Использование кирпичей влекло за собой арифметические и геометрические проблемы, объемы зерновых амбаров также надо было рассчитывать.

Наиболее специфическая особенность вавилонской числовой системы — это то, что она была позиционной с основанием 60. Считается, что шестидесятеричная система развилась в связи с вавилонским способом измерения веса, а позиционная запись восходит к монетарной системе, но неизвестно, каким образом возникли обе эти особенности. Развитая позиционная шестидесятеричная оказалась весьма полезной и победила все остальные системы счисления древности. Эллинистические математики широко использовали ее для выполнения своих сложных расчетов, особенно в астрономии, где она была введена Птолемеем (прим. 100-170). От этой системы ведет начало разделение плоскости на 60 градусов, градуса — на 60 минут и минуты — на 60 секунд. Однако здесь есть и большое неудобство: таблица умножения доходит только до произведения 59 на 59. Подобная система имела большое практическое значение, но только при наличии пригодных таблиц умножения — и такие таблицы действительно были найдены.

Натуральные числа, записанные клинописью.

В Месопотамии использовалась шестидесятеричная система.

ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА

Позиционная система счисления — это метод числовой записи, когда значение каждой цифры зависит от позиции, которую она занимает в последовательности. Система позволяет снизить количество цифр, необходимое для записи конкретного числа. Она определяется основанием, то есть количеством цифр, с помощью которых можно записать любое число. Существует огромное множество позиционных систем, и если их основание больше 10, то необходимо вводить дополнительные символы, кроме привычных нам 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Наиболее распространены сегодня система с основанием 10 (десятеричная система), принятая повсеместно, системы с основаниями 2 (двоичная), 8 (восьмеричная) и 16 (шестнадцатеричная), которые используются в информатике.