Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Десятеричная позиционная система и форма написания цифр стали, без сомнения, самым важным вкладом индийских математиков в развитие человечества. Индийская математика всегда использовала десятеричную систему счисления. В санскрите были специальные слова для цифр от 1 до 9 и для числа 10. Развитие этой системы стало возможным благодаря сочетанию двух благоприятных условий, которыми являются устойчивое использование в числовой системе девяти цифр и система традиционных десяток, определяемая систематической шкалой степеней 10. Что касается нуля, весьма важен тот факт, что индийские астрономы знали определенные знаки для пустого количества, свойственные шестидесятеричной вавилонской системе. В VI веке десятеричная система уже была широко распространена, а с VII века используется и ноль, который поначалу представлял собой точку, а затем маленький кружок. Индийцы называли ноль «сунья», то есть «пустой». Арабский перевод этого слова звучит как «аль-сифр», откуда происходит и наша «цифра». Так в названии графического изображения числа содержится отсылка к такому фундаментальному элементу, как ноль.

Таблица, показывающая развитие арабских цифр в Европе и в Индии, иллюстрация выполнена британским эрудитом XIX века Исааком Тейлором.

Узоры на вазах и рельефы показывают, что у них были представления о проекциях и подобиях, что они могли делить отрезки пополам и на равные части, разделять круги на две или четыре части и строить отрезки и сегменты окружности, концентрические круги и параллельные прямые. Однако мы не знаем, как они вычисляли площади и объемы элементарных геометрических фигур. С древнейших времен математика была в Индии в большом почете: культ чисел и буддизм находятся в тесной связи. Согласно традиции, Будда научился читать, писать и считать в возрасте примерно восьми лет. Позже, чтобы просить руки своей невесты Ясодхары, ему пришлось выдержать экзамен по математике и сосчитать, сколько атомов в просяном зерне. Для того чтобы найти решение, он изобрел способ расширения числовой последовательности: найденное гигантское число, если его записывать современным способом, равно 384 · 7¹³.

Распространение математических знаний в Индии восходит ко времени появления религиозно-философских книг «Веды» во втором тысячелетии до нашей эры. К этим первым источникам относятся и так называемые «правила веревки», «Сулъвасутра», датированная периодом между VIII и II веками до н. э., которая содержит геометрические инструкции по постройке алтарей и использованию для этого веревок и бамбуковых шестов. Эти тексты демонстрируют определенные геометрические знания, среди которых определение площадей многоугольников, имеющее прямое отношение к теореме Пифагора, приблизительные расчеты диагоналей (например, √2) и тому подобное. В области пространственной геометрии древние индийцы умели вычислять приблизительный объем пирамиды и усеченной пирамиды, а также площадь поверхности конуса. Кроме того, в качестве числа π они использовали различные приближения, такие как 27/8 и 243/80.

ГРЕЦИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ НАУКА

В первых цивилизациях, в которых получила развитие математика, мы прежде всего находим арифметические действия с целыми числами и дробями, позиционную систему числовой записи, начала алгебры и некоторые полученные опытным путем геометрические формулы. Однако там практически не существовало абстракций и общих методологических принципов или идей о необходимости доказательства для подтверждения правильности операций. Эти народы, таким образом, не знали принципов теоретической науки и не считали математику самостоятельной дисциплиной, достойной изучения именно в качестве таковой. Для них она была только инструментом получения простых правил, который использовался в повседневной жизни лишь для решения конкретных задач.