Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Пятерка — это союз диады и триады, женского и мужского начал и, таким образом, символ брака (2 + 3 = 5) и божественного треугольника (З² + 4² = 5²). Пять было и правильных тел, грани которых представляют одинаковые многоугольники: тетраэдр (4 треугольника), гексаэдр, или куб (6 квадратов), октаэдр (8 треугольников), додекаэдр (12 пятиугольников) и икосаэдр (20 треугольников). Кроме того, пятерка представляла собой геометрический центр девяти чисел декады 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, так что на равных расстояниях от нее находились: 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6. Огромная важность этого числа сделала его пифагорейским гербом.

Еще более священным, чем пятерка, было число 6, символ зарождения и семьи, так как шестерка предполагала союз мужского и женского начал через произведение (6 - 2 · 3). Это число было полно мистики, потому что из него складывались временные интервалы между реинкарнациями. Кроме того, оно представляло площадь божественного треугольника 3-4-5. Но важнее всего было то, что шестерка была первым совершенным числом — об этом типе чисел мы поговорим ниже.

Семерка была « девой без матери», потому что она не могла быть порождена никаким из чисел декады и, в свою очередь, не могла породить никакое из них. Семь ассоциировалось со здоровьем и светом, существовало семь музыкальных нот и семь звезд, давших название дням недели. В геометрическом смысле это число было уникальным, поскольку круг невозможно было разделить на семь равных частей никаким известным построением.

Число 8 символизировало дружбу, полноту и размышление. Значение восьмерки выражалось в ее влиянии на весь космос посредством восьми сфер, которые можно было увидеть с Земли: сферы Луны, Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера, Сатурна и неподвижных звезд. Это было первое кубическое число (2³), а его полнота происходила из суммы двух равных квадратов (8 = 4 + 4).

Девятка была символом любви и беременности, так как обычно беременность у женщины длится девять месяцев. Связывали ее и с идеей справедливости, потому что ее множители равны (9 = 3 · 3). Это первый квадрат нечетного числа (3²).

В этом клянусь тебе Тем, Кто вложил в нашу душу тетрактис, Символ божественной сущности и добродетели высшей!

Клятва пифагорейцев, приведенная в «Золотых стихах»

И наконец, число 10 было символом Бога и Вселенной. Так как первые четыре числа выражали для пифагорейцев тайну музыкального ряда, их сумма (10 =1 + 2 + 3 +4) считалась совершенством, синтезом самой природы числа во всей ее полноте. Математический смысл числа 10 безграничен: оно содержит в себе одинаковое количество чисел четных и нечетных и одинаковое количество составных чисел (4, 6, 8, 9, 10).

Как начало и основа всех вещей, десятка была наивысшим выражением мистической нумерологии пифагорейцев. Ее представляли в виде 10 точек или камешков, сложенных в форме равностороннего треугольника (см. рисунок 5). Эта анаграмма, визуальное и геометрическое представление, получила название «тетрактис декады». Слово тетрактис означает «четверня», что указывает на его строение с основанием 4, и это позволяет понимать тетрактис как «базовая четверка». Тетрактис имел мистический смысл, наподобие пенталъфы, и использовался при произнесении пифагорейской клятвы.

МНОГОУГОЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Пифагррейская манера представлять числа с помощью точек или камешков породила их классификацию в соответствии с формой, в которые укладывались эти камешки. Таким образом, «многоугольные числа» ассоциировались с формой правильных многоугольников, что придало им новые свойства.

РИС. 5

РИС. 6

РИС. 7

РИС. 8

РИС. 9

РИС. 10

Этот вид геометрической алгебры стал предшественником сегодняшней символической алгебры. Так, числа 1, 3, 6, 10, 15... определялись как треугольные, потому что соответственное количество точек можно было уложить в равносторонние треугольники (см. рисунок 5).

Четвертым треугольным числом было сакральное 10, и даже его форма выражала удивительное свойство его «четверности», ведь, как можно заметить на рисунке 5, у него по четыре точки на каждой из сторон. Пифагорейцы показывали, что суммы 1, 1 + 2, 1 + 2 + 3, 1 + 2 + + 3 + 4, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 давали в результате треугольные числа. В целом

1 + 2 + ...+ n = n · ((n + 1)/2).

Числа 1, 4, 9, 16, 25... считались квадратными, так как их точки укладывались в квадраты (см. рисунок 6). Они составлялись из серий нечетных чисел:

1.4 (1 + 3), 9 (1 + 3 + 5), 16 (1 + 3 + 5 + 7), 25 (1 + 3 + 5 + 7 + 9)... Составные (то есть не простые) числа, не составлявшие правильных квадратов, назывались продолговатыми.

Кроме того, существовали числа пятиугольные, 1, 5, 12, 22, 35..., которые складывались в пятиугольники (см. рисунок 7). Они формировались из серии 1, 4, 7, 10, 13... таким образом:

1.5 (1 + 4), 12 (1 + 4 + 7), 22 (1 + 4 + 7 + 10), 35 (1 + 4 + 7 + 10 + 13)... Пятиугольное число n:

(3n² - n)/2.