Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Таким образом, греки оставили человечеству две отдельные ветви математики: строгую, дедуктивную и систематизированную геометрию и слишком формализованную и эмпирическую арифметику с некоторым продолжением в алгебру. Отсутствие дедуктивной алгебры привело к тому, что всякое упоминание о математической строгости относилось исключительно к геометрии, и эта ситуация сохранялась вплоть до XVII-XVIII веков, когда было положено начало развитию алгебры и математического анализа. Наконец, ограничение евклидовой геометрии фигурами, которые можно построить только с помощью линейки и циркуля, не позволяло математике решить две великие задачи. Первой было разрешение трех проблем, которые в течение веков занимали великие умы и до сих пор привлекают к себе внимание, хотя их решение было найдено в XIX веке: мы говорим о квадратуре круга, трисекции угла и удвоении куба с помощью циркуля и линейки. Вторая задача состояла в расширении критериев существования геометрических фигур, поскольку тот факт, что доказать это существование можно было, лишь построив такую фигуру, сдерживал развитие науки. Кроме того, евклидова прямая не позволяет отложить некоторые длины, и математика, чтобы стать полезной для изучения физического мира, должна была освободиться от этого технического ограничения.

ГЛАВА 7 Пифагорейцы и неопифагорейцы

В учении, которое сегодня известно как пифагорейское, невозможно отделить ядро, приписываемое самому Пифагору Самосскому, от идей, развившихся в течение 100 лет после его смерти. Математические знания пифагорейцев в области гармонии чисел дошли до нас через труды Филолая Кротонского и Архита Тарентского.

Большинство авторов древности утверждают, что после смерти учителя школа Пифагора распалась на фракции, хотя нет единой точки зрения на то, сколько этих фракций было и как они назывались. Наиболее известно деление на пифагорейцев и пифагористов, из которых первые были мистиками, а вторые — математиками, что, возможно, отражало различия между акусматиками и математиками. Однако в наше время трудно найти свидетельства, подтверждающие или опровергающие такое деление. Считается, что так называемые пифагорейцы были первыми последователями Пифагора, и поэтому их называют старыми, или древними, пифагорейцами. Среди них наиболее выделяются фигуры Филолая Кротонского и Архита Тарентского.

Одним из немногих авторов, чьи сведения по истории науки важны для реконструкции примитивного пифагореизма, был Аристотель. Стагирит посвятил пятую главу книги I своей * Метафизики* критике и изложению доктрины «так называемых пифагорейцев», говоря его же словами. Однако некоторые современные ученые считают, что философ описывал более позднее время, когда состояние знаний нельзя было идентифицировать с учением самого Пифагора или первого поколения пифагорейцев. Другие исследователи идут еще дальше и утверждают, что различия между Пифагором и его последователями были весьма велики, так как учитель проявил себя исключительно в религиозной сфере, а его ученики занимались математическими исследованиями.

Как бы то ни было, трудно установить точную дистанцию между первыми пифагорейцами и их последователями. Пифагорейство не ограничивается доктриной последователей учителя в узком смысле этого слова: оно включает в себя и влияние, которое они сами оказали на других, в особенности на Платона.

Поскольку Пифагор не оставил письменных работ, трудно сказать, до какой степени тексты, которые традиционно относят к пифагорейской традиции, отражают точку зрения ее основателя. Похоже, поначалу члены братства стремились держать в тайне свои идеи, но последующие поколения сделали их знания всеобщим достоянием. Свидетельства о «настоящих» и «ложных» пифагорейцах и обвинения в предательстве показывают, что в первоначальной пифагорейской среде существовал внутренний конфликт относительно передачи их наследства после рассеяния группы.

Из каких пифагорейских кругов берет начало традиция, приписывающая Пифагору основание математики и числовой космологии? Идея универсальной арифметики стала формироваться и излагаться в письменных источниках уже в более поздние периоды — как минимум, через век после смерти учителя, когда древняя религиозная школа вобрала в себя методологическую и спекулятивную традицию ионийской философии. Начиная с Платона складывается отношение к пифагорейцам как к школе математической и астрономической. Проблему числа заострил Аристотель, который неоднократно заявлял, что «так называемые пифагорейцы» считали число материальной первоосновой всех вещей.

ФИЛОЛАЙ КРОТОНСКИЙ