Тени разума. В поисках науки о сознании

Рассмотрим сначала то, что физикам таки известно. Допустим, у нас есть атом (или какая-то другая частица) со спином 1/2 n. В качестве исходного направления мы снова можем выбрать направление вверх, а заодно и полюбопытствуем, «какая доля» спина атома действительно ориентирована в этом направлении (т.е. является правой относительно направленной вверх оси). Для удовлетворения любопытства можно воспользоваться стандартным устройством, которое называется установкой Штерна—Герлаха и способно осуществлять упомянутые измерения с помощью неоднородного магнитного поля. Как выясняется, различных возможных вариантов развития событий всего n + 1, что обусловлено тем фактом, что атомы в магнитном поле могут отклоняться только в одном из n + 1 возможных направлений (см. рис. 5.20). Доля спина, ориентированного в выбранном направлении, определяется конкретным направлением, в котором отклоняется атом. Будучи измеренной в единицах 1/2 ħ, доля ориентированного в данном направлении спина принимает одно из следующих значений: n, n - 2, n - 4, …, 2 - n, —n. Возможные же спиновые состояния для атома со спином 1/2 n представляют собой комплексные суперпозиции перечисленных допустимых состояний. Возможные результаты измерения Штерна—Герлаха для спина n + 1 (направление поля в установке — вертикально вверх) я буду записывать следующим образом:

|↑↑↑…↑〉, |↓↑↑…↑〉, |↓↓↑…↑〉, …, |↓↓↓…↓〉,

что соответствует значениям n, n - 2, n - 4, …, 2 - n, —n доли спина, ориентированного в этом направлении (запись каждого состояния содержит ровно n стрелок). Результаты можно интерпретировать так: каждая стрелка вверх дает долю 1/2 ħ спина, ориентированного вверх, а каждая стрелка вниз дает долю 1/2 ħ спина, ориентированного вниз. Складывая эти величины, мы получаем полный спин для каждого конкретного случая измерения с помощью установки Штерна—Герлаха (при ориентации осей в направлении вверх/вниз).

Рис. 5.20. Измерение спина с помощью установки Штерна—Герлаха. Для частицы со спином 1/2 n мы можем получить n +1 возможных результатов, в зависимости от того, какая «доля» спина ориентирована в выбранном направлении.

В общем случае суперпозиция этих состояний записывается в виде комплексной комбинации

z₀|↑↑↑…↑〉 + z₁|↓↑↑…↑〉 + z₂|↓↓↑…↑〉 + … + z_n|↓↓↓…↓〉,

где хотя бы один из комплексных коэффициентов z₀, z₁, z₂, …, z_n не равен нулю. Можно ли представить такое состояние с помощью отдельных направлений оси спина, отличных от элементарных «вверх» или «вниз»? Как показал Майорана, такое представление действительно возможно, однако следует допустить, что направления эти будут вполне независимы друг от друга: нет никакой необходимости брать в качестве исходных обязательно пару обязательно противоположных направлений (как в случае измерения с помощью установки Штерна—Герлаха). Иными словами, общее состояние спина 1/2 n мы представим в виде набора из n независимых «стрелок-направлений»; эти направления можно рассматривать как направления, задаваемые n точками на сфере Римана, — при этом каждая «стрелка» исходит из начала координат и заканчивается в соответствующей точке на сфере (см. рис. 5.21). Важно помнить, что мы имеем дело с неупорядоченной совокупностью точек (или направлений), и, следовательно, в порядок их рассмотрения никакого особого смысла вкладывать не нужно.

Рис. 5.21. Майорана описывает общее состояние спина 1/2 n как неупорядоченную совокупность из n точек P₁, P₂, …, P_n на сфере Римана, причем каждая точка соответствует «элементарному» спину 1/2, направление оси которого совпадает с направлением от начала координат к этой самой точке.