"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Учні під керівництвом вчителя розв’язують певну кількість задач з даної теми, виділяють ідею та етапи їх розв’язання. Якщо це задачі, що демонструють деякий прийом, то вибирають одну з них як опорну задачу та записують схему її розв’язання. Якщо ж це задачі, що розв’язуються за деяким алгоритмом, то записують задачу в загальному вигляді, узагальнену задачу приймають за опорну задачу, записують алгоритм її розв’язання.

Базові задачі можна вводити на уроці у такий самий спосіб.

Репродуктивний шлях введення базових задач.

Вчитель може сам виділити базові задачі, визначити основну ідею їх розв’язання, а потім розв’язувати задачі з їх застосуванням.

Якщо спосіб розв’язування базової задачі має ситуативне значення (план чи схема розв’язання не використовується надалі), тобто вона не є опорною, витрачати час на її доведення в класі не доцільно. В такому випадку збережений час краще використати на розв’язування інших задач з її застосуванням.

Частково-пошуковий шлях введення базових задач.

Учні під керівництвом вчителя розв’язують певну кількість задач з даної теми, виділяють базову задачу, розв’язують задачі з їх застосуванням.

Вибір того чи іншого шляху введення у навчальному процесі опорних чи базових задач залежить від значущості задачі, від відведеного часу на вивчення даної теми, від рівня навченості учнів. Однак, незалежно від вибраного шляху необхідно звернути увагу учнів на важливість опорної чи базової задачі, на її застосовність при розв’язанні інших задач. Іншими словами, використання опорних і базових задач повинно бути цілеспрямованим. Головною метою вчителя у навчанні розв’язування геометричних задач має бути навчання розпізнавання та застосування базових й опорних задач при розв’язуванні геометричних задач.

При підготовці до ознайомлення учнів з опорними та базовими задачами даної теми учителю доцільно попередньо їх виділити, скласти алгоритми розв’язання опорних, а при необхідності й базових задач та підібрати задачі на їх використання. Доцільно включати не тільки задачі з шкільного підручника, а й з інших джерел, зокрема матеріалів математичних олімпіад. Аналіз задач зручно заносити в таблиці (див. табл. 1; табл. 2).

Таблиця 1.

Тема

Базові задачі

Базова задача

Задачі на застосування базової задачі

Література

Змістовно-графічна інтерпретація базової задачі

Зауваження

Таблиця 2.

Тема

Опорні задачі

Опорна задача

Задачі на застосування опорної задачі

Література

Змістовно-графічна інтерпретація опорної задачі

Зауваження

В зауваженнях вчитель може відмітити рівень складності задачі; вказати, де пропонується розв’язати задачу: в класі чи вдома тощо.

Учням корисно опорні та базові задачі записувати в окремих зошитах – так званих математичних книжечках. У кабінеті математики перелік таких задач доцільно вивішувати на стендах під час вивчення відповідної теми. Також бажано продемонструвати перелік задач для самостійного опрацювання, у розв’язуванні яких використовуватимуться опорні та базові задачі. Дуже корисними є вправи, в яких вимагається скласти задачі на застосування відповідних опорних та базових задач.

Вчителю доцільно постійно й цілеспрямовано контролювати засвоєння опорних та базових задач, включаючи в самостійні роботи спеціальні завдання.

На нашу думку, поняття “алгоритмічний підхід у навчанні” можна трактувати у широкому та вузькому смислах. Алгоритмічний підхід у навчанні розв’язування задач (у широкому смислі) – це використання опорних та базових задач, які надають учням як алгоритми (у повному розумінні) розв’язування задач, так і озброюють учнів евристичними схемами такої діяльності. Алгоритмічний підхід у навчанні (у вузькому смислі) передбачає схематизацію та структурування процесу розв’язування задач у такий спосіб, що результати діяльності можна подати у вигляді алгоритму (зокрема діяльність за алгоритмами, вибір алгоритму, складання алгоритму тощо). Проте схематизація та структурування процесу розв’язування задач не вичерпуються діяльністю за алгоритмами. Якщо для певного класу задач не можна виділити елементарні кроки, але можна виділити певні етапи, вказати орієнтири, в такому разі вважається, що виконується діяльність за евристичними схемами. Евристичний підхід у навчанні – це навчання побудови евристичних схем, їх вибір, застосування, тощо.

Термін “алгоритмічний підхід” використовується не тільки у смислі “алгоритмічний підхід у навчанні”, але й у смислі “алгоритмічний підхід до розв’язування задач”. Алгоритмічний підхід до розв’язування задач реалізується у два етапи:

– відшукання плану розв’язування задач;

– реалізація складеного плану.

Перший етап передбачає діяльність учня по розпізнаванню базових та опорних задач, необхідних для розв’язання конкретної задачі, а другий етап – діяльність по застосуванню вибраних фактів та прийомів до нових умов.

Література.

Бурда М.І., Савченко Л.М. Геометрія: Навч. посібник для 8-9 кл. шк. з поглиб. вивченням математики. – 2-ге вид. – К.: Освіта, 1998. – 240 с.