"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

З.І. Слєпкань 4 у термін “базові задачі” вкладає дещо інший зміст. Вона виходить з тих міркувань, що для навчання учнів розв’язування геометричних задач важливо виділяти не тільки математичні факти, а й прийоми та методи розв’язування. Найчастіше вони подаються у вигляді правил, схем, вказівок. Базовими вважаються такі задачі, алгоритм або схема розв’язання яких застосовні для розв’язування деякого класу задач. Такі задачі часто виступають в ролі окремих етапів розв’язування більш складних задач. Нерідко до них застосовують назву “підзадачі”. Наприклад, у розв’язанні задачі “Дано вершини трикутника А(1;1), В(4;1), С(4;5). Знайдіть косинуси кутів трикутника” задача “Знайти кут між двома заданими векторами” виступає в ролі підзадачі.

Згідно З.І. Слєпкань, сутність алгоритмічного підходу до навчання розв’язування задач найтісніше пов’язана із застосуванням саме таких базових задач, які виступають опорами у процесі навчання. Оволодіння учнями такими задачами є важливим завданням навчання математики, оскільки використання алгоритмічного підходу вносить раціональність та економічність у мислення, допомагає розв’язувати творчі задачі.

На нашу думку, треба відрізнити два смисли, в яких застосовується термін “базова задача”. У термін “базова задача” доцільно вкладати смисл “задача, у результаті розв’язання якої встановлюється математичний факт, що часто використовується у розв’язанні інших задач”. Тоді, за смислом “задача, яка є зразком застосування певного прийому чи способу розв’язування” доцільно закріпити термін “ опорна задача”.

Взаємозв’язок між опорними та базовими задачами можна зобразити так, як показано на рис. 1.

Рис. 1.

Задачі можна поділити на чотири типи:

Задачі, які є важливими своїм результатом – базові задачі. Наприклад, такою є задача: “Довести, що бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону на частини, пропорційні прилеглим сторонам”.

Задачі, важливі застосованим в них прийомом, схемою розв’язання - опорні задачі. Наприклад, задача: “Поділити даний відрізок на 5 рівних частин” демонструє виконання алгоритму поділу відрізка на nрівних частин при n=5, а задача: “З довільної точки Мкатета ВСпрямокутного трикутника АВСопущено перпендикуляр MDна гіпотенузу AB. Довести, що  MAD=  MCD” подає зразок застосування прийому, заснованого на використанні допоміжного кола.

Задачі, які є одночасно базовими та опорними. Наприклад, такою є задача: “В трикутнику АВСпроведена медіана АМ. Довести, що ”.

Задачі, які не є ні базовими, ні опорними. Прикладом таких задач є будь-яка задача на обчислення.

Фактори, що відносять задачу до опорної або базової: існування класу задач на її застосування; частота використання схеми розв’язання або математичного факту відповідно у задачах, поданих у шкільному підручнику.

Так, задача: “Довести, що коли діагоналі паралелограма перпендикулярні, то цей паралелограм – ромб ” є базовою як для учнів загальноосвітніх шкіл, так і для учнів шкіл і класів з поглибленим вивченням математики, а задача: ”У трикутнику АВСпроведено медіани АА ₁, ВВ ₁, СС ₁. Доведіть, що ” є базовою тільки в класах з поглибленим вивченням математики. Отже, поняття опорної та базової задачі не є абсолютними. Вважати задачу опорною або базовою чи не вважати їх такими, залежить від змісту курсу геометрії та способів його подання, реалізованих в тому чи іншому підручнику.

У шкільних підручниках базові та опорні задачі не виділяються. Більшість базових задач – це факти, подані авторами підручників в теоретичних відомостях, хоча частина важливих фактів включена в задачний матеріал підручника. На жаль, деяких важливих базових задач в підручнику не має.

У шкільних підручниках демонструються деякі прийоми розв’язування серед розв’язаних авторами задач. Однак, для якісного навчання учнів не достатньо просто записати розв’язання опорної задачі, важливими є вказівки по застосуванню прийому, виділення ідеї розв’язання, запис схеми розв’язання. Такий підхід реалізовано, наприклад, у підручнику [1].

У методичній літературі підбірки задач та вправ на відпрацювання методів та прийомів зустрічаються не часто. До того ж в них не завжди враховується диференціація завдань.

При вивченні конкретної теми організувати введення учнями опорними задачами можна двома шляхами, назвемо їх відповідно репродуктивний та частково-пошуковий.

Репродуктивний шлях введення опорних задач.

Вчитель може сам ознайомити учнів з прийомом розв’язування задачі, продемонструвати його застосування на прикладі задачі, виділивши її як опорну, разом з учнями скласти алгоритм (схему) її розв’язання, записати основну ідею методу, прийому, а потім розв’язати задачі на застосування прийому.

Частково-пошуковий шлях введення опорних задач.