Том 2. Измерение вещей

И только при бесконечном сдвигании P в последующие P₁, P₂, P₃ …, ствол растёт или вернее падает в необрезанное поле постуляции, и постуляция принимает вид P₁ P₂ P₃ …P_ω. Изобразим новый ствол S_ω. Обращаю внимание на то, что для того, чтобы создать поле (P₁ …P_ω), надо поочерёдно исследовать каждое P. Условимся исследованное поле отмечать буквой α.

Тогда запишем, что новый ствол S_ω опирается на исследованную постуляцию α (P₁ …P_ω) или

III

Определим исследование постулативного поля. Для этого определим постулат как предел падения опирающегося на него ствола. И заметим, что если ствол есть некий континуум K, то постулат будет выражен формулой K — μ = 1 (при любом μ).

Принимаем (K — μ) за некий ствол и исследуя его, находим постулат P₁. P₁ = K — μ — μ₁ = 1.

Следуя дальше, получаем: P₂ = K — μ — μ₁ — μ₂ = 1.

Открывая падение, видим: P_ω = K — μ — μ₁ — μ₂ … μ_ω — μ_ω = 1.

И, наконец, исследование постулативного поля выразится[6]:

α (P₁ …P_ω) = (K — μ) ∞ (K — μ — μ₁) ∞ … (K — μ — μ₁ …μ_ω) ∞ (K — μ — μ₁ …μ_ω — μ)^I

IV

Посмотрим, что происходит со стволом. Раньше всего назовём этот процесс — падение ствола.

Последовательные моменты падения мы можем выразить так:

1. K постулируемый E, или K/E

2. (K — μ) / P₁

3. (K — μ — μ₁) / P₂

Следуя дальше, получаем:

V

Меня очень интересует Ваше мнение по поводу непостулируемой науки.

Ведь постулируя S_ω бесконечно убывающим полем (P₁ …P_ω), мы не можем называть это прежней единицей опоры. Новая единица опоры будет 0 (нуль).

α (P₁ …P_ω) = 0.

Это первое и единственное утверждение, могущее быть новым постулатом не категории E.

Согласно первому условию 1-го параграфа, ствол, опирающийся на a (P₁ …P_ω), будем считать творческим.

VI

Если допустить, что может существовать творческая наука S_ω, то можно предвидеть, что она по 4-му условию § 1 будет схожа с искусством.

Если творческой науке придётся иметь дело с понятиями количества, то можно предвидеть, что система счисления должна быть иной, нежели наш солярный корпус. Скромно замечу, что новая система счисления будет нулевая и область её исследования будет Cisfinitum.

* * *

На этом, дорогой Леонид Савельевич, разрешите кончить письмо и пожелать Вам спокойной ночи.

Я же, раздумывая над цисфинитной пустотой, готов и постоять, пока люди, считая до ста, торопятся уснуть, а коварный Мукк со своими собаками собирается на охоту.

16 октября 1930 года, Петербург

<7> Нуль и ноль

Беру на себя смелость утверждать следующее:

1. Смотрите внимательнее на ноль, ибо ноль не то, за что вы его принимаете.

2. Понятие «больше» и «меньше» столь же недействительно, как понятие «выше» и «ниже». Это наше частное условие считать одно число больше другого и по этому признаку мы расположили числа, создав солярный ряд. Не числа выдуманы нами, а их порядок. Многим покажется, что существо числа всецело зависит от его положения в солярном ряду, — но я беру на себя смелость утверждать, что число может быть рассматри<ва>емо самостоятельно, вне порядка ряда. И только это будет подлинной наукой о числе.

3. Предполагаю, что один из способов обнаружить в числе его истинные свойства, а не порядковое значение, это обратить внимание на его аномалии. Для этого удобно 6. Но впрочем, пока я об этом распространяться не буду.

4. Предполагаю и даже беру на себя смелость утверждать, что учение о бесконечном будет учением о ноле. Я называю нолем, в отличие от нуля, именно то, что я под этим и подразумеваю.

9 июля 1931 года

5. Символ нуля — 0. А символ ноля — О. Иными словами, будем считать символом ноля круг.

6. Должен сказать, что даже наш вымышленный, солярный ряд, если он хочет отвечать действительности, должен перестать быть прямой, но должен искривиться. Идеальным искривлением будет равномерное и постоянное и при бесконечном продолжении солярный ряд превратится в круг.

7. Правда, это не будет основным учением о числе, но в нашем понятии о числовом ряде это будет существенной поправкой.

8. Постарайтесь увидеть в ноле весь числовой круг. Я уверен, что это со временем удастся. И потому пу<с>ть символом ноля останется круг О.

10 июля

<8> О круге

1. Не обижайтесь на следующее рассуждение. Да тут и нет ничего обидного, если не считать, что о круге можно говорить только в смысле геометрическом. Если я скажу, что круг образуют четыре одинаковых радиуса, а вы скажете — не четыре а один, то мы в праве спросить друг друга: а почему? Но не о такого рода образовании круга хочу говорить я, а об совершенном образовании круга.

2. Круг есть наиболее совершенная плоская фигура. Я не буду говорить, почему это именно так. Но это само по себе возникает в нашем сознании при рассмотрении плоскостных фигур.

3. Так создано в природе, что чем менее заметны законы образования, тем совершеннее вещь.

4. И ещё создано в природе так, что чем более недоступна охвату вещь, тем она совершеннее.