Трактат об электричестве и магнетизме

Следовательно, если сделать так, чтобы гальванометр соединял контакт между двумя наибольшими сопротивлениями с контактом между двумя наименьшими сопротивлениями, и если у гальванометра сопротивление больше, чем у батареи, то величина D будет меньше, а величина отклонения гальванометра - больше по сравнению с тем случаем, когда соединения переставлены местами.

Отсюда вытекает следующее правило для получения наибольших отклонений гальванометра в данной системе: из двух сопротивлений, батареи и гальванометра, большее нужно подключить так, чтобы оно соединяло два наибольших и два наименьших из остальных четырёх сопротивлений.

349. Предположим, что нам нужно определить отношение сопротивлений двух проводников AB и AC и что это нужно сделать, отыскав такую точку O проводника BOC, что если точки O и A соединить проводом с введённым в него гальванометром, а между B и C включить батарею, то заметного отклонения стрелки гальванометра не произойдёт.

Можно предположить, что проводник BOC представляет собой провод с однородным сопротивлением, разделённый на равные части, и поэтому отношение сопротивлений BO и OC можно отсчитывать сразу.

Можно не делать весь проводник однородным, а сделать из однородного провода только часть проводника, прилегающую к точке O, а те части, которые находятся по обе стороны, могут быть катушками любой формы, сопротивление которых точно известно.

Теперь мы будем использовать обозначения, отличающиеся от симметричных обозначений, с которых мы начали.

Пусть сопротивление BAC равно R, c=mR и b=(1-m)R, полное сопротивление BOC равно S, =nS и =(1-n)S.

Величина n отсчитывается непосредственно, а величина m определяется по n в положении, когда нет заметного отклонения гальванометра.

Обозначим сопротивление батареи и её соединений через B, а сопротивление гальванометра и его соединений - через G.

Находим, как раньше,

D

=

G

{

BR

+

BS

+

RS

}

+

m(1-m)R^2(B+S)

+

+

n(1-n)S(B+R)

+

(m+n-2mn)BRS

,

и если - ток в проводе гальванометра, то

=

ERS

D

(m-n)

.

Чтобы получить наиболее точные результаты, мы должны сделать отклонение стрелки настолько большим, насколько это возможно в сравнении с (m-n) Этого можно добиться, подбирая надлежащим образом размеры гальванометра и провод стандартного сопротивления.

Когда мы дойдём до Гальванометрии, п. 716, будет показано, что если у проволоки в гальванометре менять форму, оставляя неизменной массу, то отклонение стрелки на единицу тока пропорционально длине, но сопротивление возрастает как квадрат длины. Отсюда следует, что максимальное отклонение имеет место в том случае, когда сопротивление проволоки в гальванометре равно постоянному сопротивлению остальной цепи.

Для настоящего случая, если отклонение обозначить через , имеем =CG, где C - некоторая постоянная, a G - сопротивление гальванометра, которое меняется как квадрат длины проволоки. Отсюда мы находим, что, когда величина достигает максимума, та часть выражения для D, которая содержит G, должна быть равна остальной части выражения.

Если мы также положим m=n как это имеет место в случае, если мы произвели правильное измерение, мы находим, что наилучшее значение G равно G=n(1-n)(R+S).

Этот результат легко получить, рассматривая сопротивление системы между точками A и O с учётом того, что отрезок BM сопряжён отрезку AO и не влияет на это сопротивление.

Таким же путём мы могли бы найти, что если задана полная площадь активных поверхностей батареи, то, поскольку в этом случае величина E пропорциональна B, наиболее выгодное устройство батареи достигается при условии

B

=

RS

R+S

.

Наконец, мы определим такое значение S, при котором данное изменение величины n вызывает наибольшее отклонение гальванометра. Дифференцируя по S выражения для мы находим, что оно максимально при

S^2

=

BR

B+R

R

+

G

n(1-n)

.

Если нам нужно проделать очень много измерений сопротивления, в которых величина имеющихся сопротивлений примерно одна и та же, имеет смысл специально подготовить для этой цели батарею и гальванометр. В этом случае мы находим, что наилучшее устройство достигается при S=R, B= 1/2 R, G=2n(1-n)R, и если n= 1/2 , то G= 1/2 R.

Об использовании Мостика Уитстона

350. Мы уже объяснили общую теорию Мостика Уитстона, теперь рассмотрим некоторые из его применений.

С наибольшей точностью может быть проведено сравнение двух равных сопротивлений.

Предположим, что - стандартная катушка сопротивления и мы хотим отрегулировать катушку так, чтобы по своему сопротивлению она была равна [рис. 33].

Рис. 33

Приготовляются ещё две катушки b и c, которые равны или почти равны друг другу, и электроды всех четырёх катушек помещаются в ртутные чашки таким образом, что ток батареи разделяется между двумя ветвями, из которых одна состоит из и , а другая - из b и c. Катушки b и c соединены проводом PR, сопротивление которого настолько однородно, насколько это возможно. Вдоль провода PR расположена шкала с равными делениями.